Verschoben! Euklidische Norm

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HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Norm
Ich verstehe nicht ganz was // x // bedeutet. Kann mir das mal jemand bitte sagen?
HBX88X Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand eine Idee? Es geht nämlich um das Gram-Schmitdsche Orthonomalisierungsverfahren und dort wird ja durch solch einen Term //x// dividiert um die einzelnen Werte zu bestimmen.
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfach die Bezeichnung für die Norm von x. Entweder geht aus dem Kontext hervor, welche Norm gemeint ist, oder man deutet es mit einem Index an:

für die Supremumsnorm,

aber hier ist dann vermutlich, wie du im Titel schreibst, die euklidische Norm gemeint.
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm das hilft mir nicht ganz weiter. Was wäre denn zb. die euklidische Norm von 1? Es geht um folgende Aufgabe:

Edit 1: Ich habe bei solch einem Tutorium Video gesehen das einfach die konstante in den Betragsstrichen //. // herrausgezogen wird und dort letztendlich 1 nur noch stehen bleibt -> In diesem Fall //1//=1*//1//=1*sqrt(<1,1>). Habe aber gar nicht verstanden was er da gemacht hat. Das soll irgendwie die Norm mit Rücksicht auf das Skalarprodukt sein.

Hier das Video:

http://www.onlinetutorium.com/product_in...products_id=816

Ab 4:00
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, gemeint ist der Vektorraum . Wenn ein Skalarprodukt definiert wurde und die Norm nicht weiter bezeichnet wird, ist gemeint

HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jayk


Das hilft mir sehr weiter und ist auch eigentlich genau das, was mir gefehlt hatte um die Aufgabe zu lösen, danke!

Mich würde aber interessieren wie du auf diesen Zuammenhang gekommen bist, also woher du das herrausgelesen hast das man es so halt umschreiben muss. Und was sagt der gegebene Vektorraum genau aus bzgl. diesem genannten Punkt? Oder hast du das nur daran erkannt, das es so umgeschrieben werden muss, weil dort die rede von <p(x),q(x)> ist.

Ich habe gerade etwas vlt. interessantes gefunden was ich davor nicht gewusst hatte. Wenn ich nämlich den Betrag eines Vektors berechnen will dann gilt (Siehe Anhang).

Also der Term in der Mitte, den sehe ich zum ersten Mal, es ist halt genau das was du glaube ich meinst. Aber wieso nutzt du und die gestellte Aufgabe zwei Betragsstriche und hier und dort steht nur ein Betragsstrich. Es geht doch letztendlich immer um dasselbe, nämlich /x/=//x//=sqrt(x^2) oder ? Wo liegt also der Unterschied oder wie kann ich //x// leicht verstehen.

Sry, für das ziemlich viel geschriebeneBig Laugh
 
 
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, das ist eben so üblich. Es ist möglich, aus jedem Skalarprodukt eine Norm zu konstruieren. Ich habe mir das Video nicht angesehen, sondern nur den Screenshot, den du gepostet hast. Die Schreibweise ist ja auch unter aller Sau: Wenn man es nicht ahnt, weiß man beispielsweise auch nicht, dass mit V3 der Vektorraum der Polynome mit Grad <= 3 gemeint ist.

Zum Thema: http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarproduktnorm

Es lässt sich aber im Allgemeinen nicht jede Norm auf ein Skalarprodukt zurückführen. Doch die Bedingungen, die ein Skalarprodukt erfüllt (positiv definit, bilinear, symmetrisch) reichen aus, damit das Konstruierte eine Norm ist (positiv definit, linear, Gültigkeit der Dreiecksungleichung).

Das geht aber nicht aus dem Aufgeschriebenen hervor, man muss es erahnen.

PS: Eigentlich sollte es Homogenität, nicht Linearität, heißen bei der Norm.
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab übersehen, dass du gefragt hast, wie du dir die Norm vorstellen kannst: Letzten Endes wird jeder Polynomfunktion (nicht zu verwechseln mit dem Funktionswert f(x), was ebenfalls eine der "Saumäßigkeiten" des Videos ist) eine reelle Zahl zugeordnet:



Auch solltest du dich nicht von einem/zwei Strichen verwirren lassen: Meistens verwendet man zwei Striche für irgendeine allgemeine Norm und einen Strich für eine ganz spezielle Norm. Einen wirklichen Unterschied gibt es da aber nicht, mein Analysis-Prof hatte sich zum Beispiel mitten in der Vorlesung umentschieden: "Eigentlich will ich lieber bloß einen Strich haben, im Skript wird das geändert." Big Laugh
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mir wirklich sehr geholfen, ich habe da jedoch noch eine letzte Frage. Gilt //2x//=2x*//1//=2x*sqrt(<1.1>) ?
HBX88X Auf diesen Beitrag antworten »

Schon erledigt, kann ja gar nicht gelten!
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