Kurvendiskussion und kubische Polynomfunktion |
| 20.04.2014, 18:54 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kurvendiskussion und kubische Polynomfunktion Hi Leute, ich hätte da eine schöne Aufgabe: Gegeben ist der Graf einer kubischen Polynomfunktion. Zeichnen Sie in den gegebenen Grafen Extrempunkte, Wendepunkte und Wendetangente. Argumentieren Sie, welche der gegebenen Gleichungen ist die Gleichung der Wendetangente. Darunter ist eben der gezeichnete Graph und verschiedene Antwortmöglichkeiten bezüglich Wendetangente. Meine Frage: Wie zeichne ich richtig ein? Die Wendepunkte muss ich doch berechnen. Dafür ist aber eine Funktionsgleichung notwendig. Meine Ideen: |
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| 20.04.2014, 19:00 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie wärs wenn du die Zeichnung mal postest ? |
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| 20.04.2014, 19:08 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Graph: |
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| 20.04.2014, 19:29 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie viele Wendepunkte gibt es denn ? Du kannst ganz klar sehen, wo der Wendepunkt liegt. Wo liegen denn die Extrema ? PS: Könntest du auch die Antwortmöglichkeiten posten ? 
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| 20.04.2014, 19:36 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zwei.
Extrema (jeweils 1 Hoch- und Tiefpunkt) sind leicht. Der Wendepunkt ist aber so wie ich das verstanden habe EIN spezieller Punkt.
Sind die denn wichtig? Hier sind sie: A) y = x/2 B) y = -x/2 C) y = 2x D) y = -2x |
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| 20.04.2014, 19:43 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe keine zwei Wendepunkte. Anders gefragt: Wo sind denn deine zwei Wendepunkte ?
Ja, du musst doch ankreuzen, welcher davon der richtige ist. |
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| 20.04.2014, 19:46 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zwischen Hoch- und Tiefpunkt und der Zweite nach dem Tiefpunkt. |
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| 20.04.2014, 19:51 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Schon jetzt sollte klar sein, dass der Graph nicht nochmal sein Krümmungsverhalten ändert. Verstehst du ? |
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| 20.04.2014, 20:03 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch einem Extrema ändert er doch sein Krümmungsverhalten, indem der Graph sinkt/steigt? |
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| 20.04.2014, 20:11 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mich wohl nicht klar ausgedrückt. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. |
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| 20.04.2014, 20:14 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt verstehe ich. Du hast natürlich recht. |
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| 20.04.2014, 20:20 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun denn: Wo liegt der Wendepunkt. 
Kannst du vielleicht die genauen Koordinaten nennen ? Extrema: Wendepunkt: Wendetangente: |
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| 20.04.2014, 20:52 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extrema: H(2 | 2,7) T(2 | 2,6) Wendepunkt: (0 | 0)? Geraten. Wendetangente: Muss eine negative Steigung sein. Steigung müsste -2x sein. |
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| 20.04.2014, 20:58 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Beide Punkte sind falsch. Gucke genau, wo der Hochpunkt und der Tiefpunkt liegt. 2. Geraten ist nicht schön. Warum hast du denn W(0|0) gewählt? 3. w(x)=-2x ist richtig, aber man könnte auch jetzt sagen, y = -x/2 die Wendetangente ist, weil die Steigung auch negativ ist. Hättest du da vielleicht ein Gegenargument ? |
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| 20.04.2014, 21:20 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Minus vergessen: H(2 | 2,7) T(2 | 2,6) Zu 2: Ich habe geraten, weil ich ja noch immer nicht weiß, wie ich das ohne rechnen herausfinden soll. (0 | 0) schaut gerade aus und ich würde da die Tangente gut sehen. Zu 3: Bei -x/2 wäre die Steigung steiler. |
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| 20.04.2014, 21:23 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und nochmal vergessen: H(-2 | 2,7) Das X müsste aufjedenfall stimmen. Sdas Y ist ja nicht genau eingezeichnet. |
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| 20.04.2014, 22:06 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur für den Fall, dass du übungshalber nachrechnen willst: Unter der Vorausetzung, dass der K-Ursprung Symmetriezentrum ist (ungerade Funktion), dort der Anstieg -2 ist und der Annahme, dass der Tiefpunkt bei 2 liegt, kannst du die Funktinosgleichung eindeutig bestimmen. Und wieder weg...
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| 20.04.2014, 22:23 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Woran erkenne ich Y bei den Extrempunkten? Bonheur deklarierte meine Angaben als falsch |
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| 20.04.2014, 23:36 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Angabe habe ich verneint.
Der Punkt ist korrekt, wobei der y-Wert nicht genau ist. Du könntest auch schreiben: Und wie lautet der Punkt für den Tiefpunkt ? zu 2) [attach]33971[/attach] zu 3) Überdenke nochmal deine Behauptung: m=-1/2 und m=-2. [attach]33972[/attach] Übrigens: Du kannst auch den exakten Funktionswert an der Stelle x bestimmen, dafür brauchst du die Funktionsgleichung. Siehe dazu den Beitrag von thk an. |
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| 21.04.2014, 13:38 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu 1): T(2 | f(2)) Zu 2): Die Aufgabe habe ich so verstanden, dass ich ganz konkret Koordinaten des Wendepunkts angeben muss. Ist das ohne Funktion möglich anzugeben? Zu 3): Dann muss es heißen: -x/2 ist nicht steil genug. Bis auf die genaue Angabe des Wendepunkts, habe ich alles verstanden. |
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| 21.04.2014, 13:43 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zur Funktion: Würde die Funktion über die Nullstellen herausfinden wollen, aber dafür müsste ich die genauen Nullstellen bestimmen können. Eine ist Null, aber die andern beiden sind irgendwo zwischen +/- 3,4 und 3,6. |
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| 21.04.2014, 14:20 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Abbildung sollte darauf hindeuten, dass man den Wendepunkt identifizieren kann. Ich wiederhole nochmal. Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Und in deinem Fall liegt der Wendepunkt zwischen dem Hochpunkt und Tiefpunkt und du hast immer ein Wendepunkt liegen, wenn es zu einem Wechsel von Hochpunkt zu Tiefpunkt oder umgekehrt kommt.
Die Koordinaten der Nullstellen kannst du nicht eindeutig festlegen. Du hast aber zwei Extremstellen, einen Wendepunkt und weißt, dass die Steigung am Wendepunkt -2 beträgt. Mit diesen Informationen solltest du in der Lage sein, die Funktion zu rekonstruieren. Du kannst dir natürlich das Leben vereinfachen, wenn du dir den Beitrag von thk richtig durchliest. Aufgrund der Symmetrie musst du da nicht viel machen, um die Funktion zu rekonstruieren. |
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| 22.04.2014, 09:58 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu 2): Das heißt, ich kann irgendeinen Punkt auf der Geraden zwischen den Kurven auswählen...? Zu 3): thk's Beitrag verstehe ich nicht. Ich weiß nur, wie man die kubische Funktion über Nullstellen errechnet. |
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| 22.04.2014, 10:58 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 2) Nein. Ich wiederhole. Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Stell dir vor, du fährt mit einem Motorrad den Graph entlang. Zuerst fährst du einen steilen Berg hoch, als du die Spitze erreicht hast, fährst du den Berg auf der anderen Seite wieder runter, als plötzlich zwei Wege vor dir waren. Der eine Weg führt weiter nach unten und der andere Weg führt ins Schlaraffenland, wenn du nun weiter nach unten fährst, hättest du eine Parabel, aber wenn du nun den anderen Weg nimmst, kommt es zu einem Krümmungsverhalten. Das ist der Wendepunkt. zu 3) Weißt du, was Symmetrie ist ? |
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| 22.04.2014, 11:41 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2) In eigenen Worten: Der Graph ändert sein Verhalten, beginnt wieder zu steigen. Kann das nun in der Zeichnung abgelesen werden? Mit angelegtem Geodreieck würd ich Wendepunkt bei -1 sagen. Bei so kleinen Kurven aber schwer zu sagen. 3) Symmetrie = Gleichmäßigkeit; ähnlich einer Sinus-Welle, die gleichmäßig verläuft; Gleichmäßigkeit des Wendepunktes |
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| 22.04.2014, 11:44 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 2) Nein. Der Wendepunkt liegt bei W(0|0). zu 3) Ist der Graph symmetrisch ? Wenn ja, Punktsymmetrisch oder Achsensymmetrisch ? |
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| 22.04.2014, 11:49 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2) OK... 3) Punktsymmetrisch |
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| 22.04.2014, 12:03 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrekt. Bei Punktsymmetrie fallen die Summanden mit geraden Exponenten weg. Jetzt musst du a und b bestimmen, da es zwei Unbekannte sind, brauchst du zwei Gleichungen. |
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| 22.04.2014, 12:13 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(-2)=-8a-2c f(2)=2a+2c |
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| 22.04.2014, 12:14 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leider nicht. Du weißt doch nicht, wie groß der y-Wert ist. |
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| 22.04.2014, 12:21 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
An y-Werten gibt's nur 0. |
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| 22.04.2014, 12:23 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du meinst, dass die Steigung an der Stelle 2, null beträgt, dann ist es richtig. Dann hast du aber: und nicht: |
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| 22.04.2014, 12:28 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f'(x)=3ax^2+c f'(-2)=0 -> -6a^2+c=0 f'(2)=0 -> 6a^2+c=0 |
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| 22.04.2014, 12:33 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beides stimmt nicht. Außerdem würde dir das nichts bringen, wenn du zweimal die selbe Gleichung hast ! |
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| 22.04.2014, 12:44 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll das Aufstellen der Gleichung Teil der Aufgabe sein, oder dient es der "Vereinfachung"? |
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| 22.04.2014, 12:46 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn sich bei der Wendetangente das Vorzeichen ändert, erhalte ich den Wendepunkt? |
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| 22.04.2014, 12:52 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Es gehört nicht zur Aufgabe, aber du kannst trotzdem übungshalber, versuchen den Graphen zu rekonstruieren. An der Stelle null, beträgt die Steigung -2(Wendepunkt). Ich denke, dass du selber im Stande bist, ein Gleichungssystem zu lösen.
Könntest du deine Frage konkretisieren ? |
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| 22.04.2014, 12:56 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ob ich an der Wendetangente den Wendepunkt wirklich erkenne, oder ob das nur bei diesem Beispiel der Fall ist. |
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| 22.04.2014, 13:01 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stell dir vor, dass du die Wendetangente nicht gegeben hättest, dann müsstest du doch nachsehen, wo der Wendepunkt liegt, um die Wendetangente bestimmen zu können. Du hast anscheinend das Prinzip leider noch nicht verstanden. Eselsbrücke: Wenn du einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt hast, dann liegt zwischen den Punkten ein Wendepunkt und der Wendepunkt befindet sich immer mittig. |
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| 22.04.2014, 13:19 | Pro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Immer mittig klingt schonmal gut, das ist ne Ansage. Frage beantwortet. Das mit der Wendetangente löse ich einfach, indem ich die Antwortmöglichkeiten mit dem Rechner darstelle. |
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