Vollständige Induktion - letzter Schritt

21.04.2014, 21:25	adsaxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion - letzter Schritt Meine Frage: (420n^2+n^3) ?O(3n^5+3n^2-n) <-- Diese Aussage soll bewiesen werden. Anfang: n=0 --> 0 ?0, damit korrekt. Voraussetzung: (420n^2+n^3) 3n^5+3n^2-n) Behauptung: (420(n+1^2)+(n+1)^3 ) 3(n+1)^5+3(n+1)^2-(n+1)) Wie wird nun der endgültige Beweis durchgeführt? Meine Ideen:* s.o.
21.04.2014, 21:27	dsaadsdsadsa	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedes Smiley soll natürlich <= bedeuten, entschuldigung.
21.04.2014, 21:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was bedeuten die Fragezeichen? Mehr Sorgfalt bitte.
21.04.2014, 21:43	asdaxy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion - letzter Schritt Ok, das kopieren ging reichlich in die Hose. Daher hier noch einmal in ordentlich. Diese Aussage soll bewiesen werden: $\begin{eqnarray} 420n^{2}+n^{3} \in O(3n^{5} + 3n^{2} - n) \end{eqnarray}$ Anfang: n=0 --> $\begin{eqnarray} 0\leq 0 \end{eqnarray}$ , daher korrekt Voraussetzung: $\begin{eqnarray} 420n^{2}+n^{3}\leq (3n^{5} + 3n^{2} - n) \end{eqnarray}$ Behauptung: $\begin{eqnarray} 420(n+1)^{2}+(n+1)^{3}\leq (3(n+1)^{5} + 3(n+1)^{2} - (n+1)) \end{eqnarray}$ Nun frage ich mich, wie der Beweis abgeschlossen wird
21.04.2014, 21:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend versuchst du anstelle der eigentlichen Behauptung das viel schärfere $\begin{eqnarray} 420n^{2}+n^{3} \leq 3n^{5} + 3n^{2} - n \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq 0 \end{eqnarray}$ nachzuweisen. Das wäre in der Tat hinreichend - wenn es denn gelten würde. Tut es aber nicht, setz doch mal n=1 oder n=2 ein... Die Gültigkeit dieser Ungleichung ist ja auch keineswegs notwendig für die eigentliche Behauptung, da musst du wohl nochmal etwas gründlicher über die Sache nachdenken.
21.04.2014, 22:12	asdaxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für die fixe Hilfe . Stimmt, bei einem zu geringem n gilt die Behauptung nicht, aber ich stehe grad echt auf dem Schlauch, was ich für den Nachweis der eigentlichen Behauptung tun muss. Muss ich nur irgendein n suchen, damit die Aussage stimmt?
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