Permutation Gleichung

23.04.2014, 10:45	Van Thom	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation Gleichung Ich soll die Permutation $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ finden, die folgende Gleichung erfüllt. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 2 & 4 & 1 \end{pmatrix}\circ X\circ\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 3 & 1 & 5 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 4 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe dabei folgendermaßen gerechnet. Ich habe zuerst einmal die inversen zu $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ berechnet. $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 2 & 4 & 1 \end{pmatrix}~,~A^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 1 & 4 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 3 & 1 & 5 & 2 \end{pmatrix}~, ~B^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 4 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun habe ich folgendes gerechnet: $\begin{eqnarray} A\circ X\circ B=C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{-1}\circ A\circ X\circ B=A^{-1}\circ C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X\circ B=\underbrace{A^{-1}\circ C}_{D} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X\circ B=D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X\circ B^{-1}\circ B=B^{-1}\circ D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=B^{-1}\circ D \end{eqnarray}$ Ist an meiner Rechnung etwas falsch?
23.04.2014, 11:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, an deiner Rechnung ist etwas falsch.
23.04.2014, 11:10	Van Thom	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir eventuell helfen und sagen wo der Fehler sich befindet?
23.04.2014, 14:43	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, falls elvis nicht da ist, übernehme ich mal kurz. Dein fehler war der übergang von der drittletzten zur vorletzten zeile. Richtig war $\begin{eqnarray} X\circ B=D \end{eqnarray}$ . Dann hast du auf der einen seite in der mitte und auf der anderen seite links mit B^(-1) multipliziert, das geht natürlich nicht. Richtig wäre, auf beiden seiten von rechts mit B^(-1) zu multiplizieren. gruss ollie3
23.04.2014, 15:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann da ja auch ganz naiv herangehen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & \color{red} 3 \color{black} & 4 & 5 \\ 3 & 5 & \color{red} 2 \color{black} & 4 & 1 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ & & & & \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} \color{blue} 1 \color{black} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \color{blue} 4 \color{black} & 3 & 1 & 5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \color{blue} 1 \color{black} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \color{red} 2 \color{black} & 5 & 4 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aus $\begin{eqnarray} \color{blue} 1 \mapsto 4 \color{black} \mapsto \color{red} 3 \mapsto 2 \end{eqnarray}$ erkennt man $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & \color{red} 3 \color{black} & 4 & 5 \\ 3 & 5 & \color{red} 2 \color{black} & 4 & 1 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \color{blue} 4 \color{black} & 5 \\ & & & \color{red} 3 \color{black} & \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} \color{blue} 1 \color{black} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \color{blue} 4 \color{black} & 3 & 1 & 5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \color{blue} 1 \color{black} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \color{red} 2 \color{black} & 5 & 4 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und entsprechend die andern.
23.04.2014, 19:20	Van Thom	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, ich werde die Rechnung später noch einmal durchspielen.
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