Trigonometrie Vermessungaufgabe Höhe des Eiffelturms gesucht

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FloMax Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Vermessungaufgabe Höhe des Eiffelturms gesucht
Meine Frage:
Ich hoffe jemand kann bei der Lösung des folgenden Beispiels helfen:
In einer bestimmten Entfernung erscheint die Spitze des Eiffelturms unter einem Winkel von 37 Grad, geht man 200 m näher, erscheint sie unter einem Winkel von 56 Grad.
Wie hoch ist der Eifelturm?

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz war:
Gleichsetzen der beiden Gleichungen, Entfernung zum Eiffelturm/Boden sind x bzw. x+200. Dann sollte der Tangenssatz zum Einsatz kommen, aber hier steh ich dann an. Ich bitte um Hilfe!
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

welche beiden Gleichung hast du? Und warum der Tangenssatz? Dazu bräuchste du ja "die halbe Summe"...
FloMax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin davon ausgegangen, dass di Höhe ja bei beiden gleich ist.

Also:
h = tan 37/x
h = tan 56 / (x-200)

Aber weiter komm ich damit nicht wirklich, und in der Schule haben wir so etwas noch nicht gemacht. Ich brauch es aber für die Schularbeit unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Leider stimmen die Gleichungen schon nicht.

Um nach h umzustellen, musst du den tan mit der Ankathete multiplizieren (nicht dividieren).

Wenn du das gemacht hast, helfe ich dir gerne weiter, h zu ermitteln.

smile
FloMax Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich Gegenkathete und Ankathete vertauscht geschockt

Die Gleichungen lauten jetzt:

h = tan 37 . x
h = tan 6 . (x-200)

Danke jetzt schon für deine Hilfe smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst jetzt eigentlich schon gleichsetzen.
Weiterhin musst du die Klammer auflösen.

Wie lautet die Gleichung dann?

smile
 
 
FloMax Auf diesen Beitrag antworten »

tan37 . x = tan 56 . (x-200)

Ich erhalte so für x dann 406,7327

Hab auch versucht es weiter auszurechnen , aber irgendwas stimmt nicht, ich krieg nicht die Lösung aus dem Lösungsheft heraus
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

x ist richtig berechnet. Freude

Was ist denn deine Lösung und was sagt das Lösungsheft?

smile
FloMax Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Wert für x jetzt einsetze, krieg ich für die Höhe 539,755 m heraus, es sollen aber 306,5 m sein. Ich weiß nicht, was ich hier jetzt falsch mache geschockt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme auch 306,496 m heraus.

Wie rechnest du denn? Kann es sein, dass du bei der Rechnung wieder die Katheten vertauscht hast bzw. mit der falschen Umformung arbeitest?

smile
FloMax Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE Gott

Ich krieg jetzt auch das richtige Ergebnis heraus!

Du hast mir sehr geholfen, jetzt kenn ich mich aus!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

War doch nur eine kleine Verwechslung, alles andere hast du doch schon richtig gemacht. smile


Gern geschehen. Wink
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