Anzahl geschnittener/berührter Quadrate

29.04.2014, 18:34	Inschenör	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl geschnittener/berührter Quadrate Meine Frage: Hi. Gegeben ist ein m Quadrate langes und n Quadrate breites Rechteck (Beispiel: [attach]34061[/attach]) Jedes Kästchen, das von der Diagonalen geschnitten oder berührt wird, ist eingefärbt (siehe Beispiel). Wie viele Kästen sind allgemein eingefärbt? Meine Ideen: Ich hocke da schon einige Zeit dran, habe aber bisher nur eine unschöne Formel gefunden. Wahrscheinlich habe ich zu kompliziert gedacht. Hat jemand eine Idee?
29.04.2014, 19:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das richtig überblicke... $\begin{eqnarray} m+n+\operatorname{ggT}(m,n)-2 \end{eqnarray}$
29.04.2014, 19:14	Inschenör	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wenn ich das richtig überblicke... Wow. Danke! Wo sieht man den Term?
29.04.2014, 19:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne nicht die Gedankengänge dieses "man", sondern kann nur erklären, wie ich drauf gekommen bin. a) Zunächst mal betrachte ich den Fall "m,n teilerfremd": Hier verläuft die Diagonale durch keine Gitterpunkte außer Anfangs- und Eckpunkt. Da ist ziemlich schnell klar, dass die Diagonale genau m-1 horizontale und n-1 vertikale Linien schneidet und somit insgesamt (m-1)+(n-1)+1 = m+n-1 Quadrate eingefärbt sind. b) Jetzt allgemeine m,n mit g=ggT(m,n): Da gibt es intern noch (g-1) Gitterpunkte, und zwischen diesen Gitterpunkte durchquert man genau g Rechtecke mit den Abmessungen m/g x n/g, und an jedem internen Gitterpunkt hat man zwei zusätzlich eingefärbte Quadrate. Das ergibt summa summarum $\begin{eqnarray} g\left( \frac{m}{g} + \frac{n}{g} -1 \right) + 2(g-1) = m+n+g-2 \end{eqnarray}$
02.05.2014, 14:22	Inschenör2	Auf diesen Beitrag antworten »
Komm nicht mehr auf mein Passwort :-/ Auf alle Fälle: Vielen Dank für die schnellen und verständlichen Antworten!
20.06.2014, 20:25	blablablubb	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischenfrage Was bedeutet das , in "m,n" ? MfG
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20.06.2014, 20:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst das Komma in ggT(m,n) ? Mit Komma trennt man üblicherweise die Argumente einer Funktion mit mehreren Argumenten - so auch hier bei der Funktion ggT ("größter gemeinsamer Teiler").
20.06.2014, 20:39	blablablubb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke habs geschnallt nachdem ich es abgeschickt hab danke

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