Beweis Skalarprodukt und Norm

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voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Skalarprodukt und Norm
Bei folgender Aufgabe fehlt mir der Ansatz:
[attach]34063[/attach]

Hab das Bild hier eingefügt. Bitte keinen externen Links verwenden! Steffen

Ich habe mir das im R^2 einmal aufgezeichnet und finde absolut einleuchtend, dass die Länge von v + ein vielfaches von w gleich der länge von v minus ein vielfaches von w sein muss, wenn sie orthogonal sind.

Doch wie könnte man so etwas beweisen?
Grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Skalarprodukt und Norm
Du mußt 2 Richtungen beweisen:

1. v, w sind orthogonal ==> für alle lambda

2. für alle lambda ==> v, w sind orthogonal

In meinen Augen sind beide Richtungen nicht sonderlich kompliziert. Bei Teil 1 würde ich mit anfangen.
voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Skalarprodukt und Norm
Danke!
Sorry, für die späte Antwort, war in andere Aufgaben vertieft Augenzwinkern

Die Hinrichtung war in der Tat sehr einfach.
Bei der Rückrichtung haperts.
Ich stelle die Gleichung also auf und forme um. Schliesslich komme ich bei

an.
Mit meine ich lambda komplex konjugiert.
Damit die Gleichung stimmt muss ja der Mittelteil der Wurzel jeweils übereinstimmen. Ich dachte daraus kann ich vlt die Orthogonalität von v und w folgern.
Ich kriege es jedoch nicht gebacken. Könntest du mir nochmal unter die Arme greifen?
Ich wäre dir sehr verbunden!
Grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Skalarprodukt und Norm
Da das für alle lambda gilt, gilt es auch für . Nutze nun, daß ist.
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