komplexes skalarprodukt

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Knalltüte Auf diesen Beitrag antworten »
komplexes skalarprodukt
Meine Frage:
Komme bei folgender Frage nicht weiter und verstehe nicht ganz worauf sie hinausläuft.

Jede komplexe Zahl z = x+i y lasst sich als Vektor (x, y) in der kanonischen orthonormalen
Basis des R2 schreiben.

1. schreiben sie das Produkt zweier komplexer Zahlen z1z2 in Vektorschreibweise.
Warum definiert dieses Produkt kein Abelsches Skalarprodukt?

Meine Ideen:
Finde irgendwie keine Ansatz dazu.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht das Produkt denn aus? Sind , dann gibt es doch Zahlen , sodass und gilt.

In kanonischer schreibweise ist doch dann und . Wie sieht jetzt aus? Danach musst du das Ergebnis doch nur nich in Real- und Imaginärteil aufspalten und in Vektorschreibweise darstellen Freude

Zitat:
Warum definiert dieses Produkt kein Abelsches Skalarprodukt?

Weißt du denn was ein abelsches Skalarprodukt ist?
Knalltüte Auf diesen Beitrag antworten »

Genau der Teil ist es bei dem ich etwas planlos dastehe.

<a,b> = <b,a>
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
<a,b> = <b,a>

Diese Bennenung ist jetzt etwas schlecht gewählt.
Hast du denn schon das Produkt von und in Vektorschreibweise dargestellt, und wenn ja, wie sieht diese Darstellung aus?
Knalltüte Auf diesen Beitrag antworten »





Nun ist das Produkt selber abelsch. Meine korrekte Frage daher wie ich darauf komme, dass das daraus resultierende Skalarprodukt nicht abelsch ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist "das daraus resultierende Skalarprodukt" ? Das Produkt zweier komplexer Zahlen ist eine komplexe Zahl. Ein Skalarprodukt hat Werte im Grundkörper des Vektorraums ( oder ) .
 
 
Knalltüte Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bräuchte mal ein Wink mit einem GROßEM Zahnpfahl.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wie ich es noch deutlicher sagen kann. Das Produkt von zwei komplexen Zahlen ist eine komplexe Zahl und im allgemeinen keine reelle Zahl - also ein Vektor und kein Skalar. Ein Skalarprodukt muss doch zu zwei Vektoren einen Skalar definieren.
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