Trigonometrie - Vermessungsaufgaben

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30.04.2014, 20:36	XB360	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Vermessungsaufgaben Guten Abend! Ich bräuchte mal Hilfe bei Vermessungsaufgaben. Ich habe verschiedene Aufgabenstellungen, bin mir aber bei den Skizzen nicht sicher, und da wir keine Lösung haben bin ich mir auch beim aufstellen der Skizze ein wegn unsicher Ich bin grad bei Folgendem Beispiel: 3. Die Punkte A, B und der Fußpunkt eines Turmes liegen auf einer Geraden, die gegen die Horizontale unter EPSILON = 10,5° ansteigt. Die Strecke AB sei 125 m lang. Von A aus misst man den Höhenwinkel ALPHA = 32,4°, von B aus den Höhenwinkel BETA = 42,3°. Berechnen Sie die Höhe des Turms. Ist die Skizze so richtig aufgestellt? [attach]34069[/attach] Darf ich die Winkel Alpha und Epsilon vereinen somit würde sich ja ein rechtwinkl. Dreieck ergeben, aber ich glaube das bringt mir bei den Beispiel nichts. Zum Berechnen der Entfernung AS hätte ich auf Sinussatz getippt aber den kann ich hier nicht anwenden oder doch? LG!
30.04.2014, 20:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Vermessungsaufgaben Die Skizze stimmt. Zur Rechnung: Eigentlich brauchst du weniger AS als eher BS (S ist wohl die Spitze des Turms). Weiterhin brauchst du BC. Du kannst mit dem Sinussatz arbeiten.
30.04.2014, 20:54	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der Sinussatz lautet ja $\begin{eqnarray} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } = \frac{c}{sin\gamma } \end{eqnarray}$ Ich bin mir jetzt nur unsicher wo ich x zuordnen soll? Nachdem es neben $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ liegt müsste es ja die Seite c sein oder? Oder gilt die nur im Rechtwinkligen Dreieck? Die Regel Ankathete - Gegenkathete - Hypotenuse Ich hab ja gegeben sozus. $\begin{eqnarray} x; \alpha ; \beta' \end{eqnarray}$ Darf ich die Sinusgleichung folgendermaßen aufstellen? $\begin{eqnarray} \frac{x}{sin(\alpha )} = \frac{b}{sin(\beta')} \end{eqnarray}$ b $\begin{eqnarray} \mathrel{\hat=} \end{eqnarray}$ der Strecke BS
30.04.2014, 21:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x ordnest du so zu, wie es dir mit den gegebenen Werten am besten passt. Du kannst in dem Dreieck ABS alle Winkel ermitteln, von daher ist es egal, welche der Seiten a, b oder c du den gegebenen 125 m zuordnest. Ich selbst habe die 125 m der Seite c zugeordnet. Du musst nur darauf achten, wenn du x = a setzt, dass alpha nun den richtigen Wert erhält. Mit anderen Worten: Ja, du darfst die Gleichung so aufstellen. Kannst du b = BS ermitteln?
30.04.2014, 21:09	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf b ... BS = 157,00 m stimmt das? Wie fahre ich nun fort? Die Länge AS braucht man ja eig. nicht oder? Interessant wäre eher wie ich zu BC komme um damit dann die Höhe "h" zu bestimmen.
30.04.2014, 21:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, die Strecke BS ist länger. Wie hast du denn gerechnet, also welche Werte hast du eingesetzt?
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30.04.2014, 21:26	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x \cdot sin\beta'}{sin\alpha } \Rightarrow \frac{125 \cdot sin(137,7)}{sin(32,4)} = b = 157m \end{eqnarray}$
30.04.2014, 21:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist genau das passiert, wovor ich gewarnt hatte. Ich werde das Dreieck, in dem wir uns befinden, mal skizzieren: [attach]34071[/attach] Welcher Winkel liegt also der Strecke 125 m gegenüber?
30.04.2014, 21:39	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ Der ist ja noch unbekannt Aber wie muss ich jetzt die Sinunsgleichung aufstellen, damit ich zu BS oder AS komme Sonst habe ich ja in der Gleichung 2 Unbekannte... $\begin{eqnarray} \frac{x}{sin\gamma } = \frac{b}{sin\alpha } \end{eqnarray}$ x und b sind unbekannt
30.04.2014, 21:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir der Begriff "Winkelsumme" etwas?
30.04.2014, 21:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss mich korrigieren: Wir haben bei dem Höhenwinkel einen Denkfehler: Er wird immer gegen die Horizontale gemessen. Das bedeutet, die Winkel, mit denen wir rechnen müssen, sind kleiner als die angegebenen Höhenwinkel.
30.04.2014, 21:53	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Winkelsumme war mir ein Begriff ist aber schon wieder lang her Was bedeutet das Konkret? Mit der Winkelsumme komme ich auf Epsilon 9,9° b = 389,57m c = 489,31m Stimmen die Werte? Wie fahre ich fort?
30.04.2014, 21:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meiner ursprünglichen Rechnung wäre das richtig. Wir müssen aber die Werte für die Winkel ändern, weil wir Höhenwinkel angegeben haben. Sie werden gegen die Horizontale gemessen. Da wir uns aber nicht auf einer Horizontalen befinden, müssen wir die Winkel entsprechend anpassen. Ich habe deine Grafik mal verbessert: [attach]34072[/attach]
30.04.2014, 22:00	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ich verstehe deshalb ist die Steigung im Gelände gegeben, Alles klar soweit, wenn ich jetzt die Rechenschritte von Vorhin wiederhole sollte ich dann auf das richtige Ergebnis kommen. Danke dir Ich rechne dann morgen noch mal nach! Gute Nacht
30.04.2014, 22:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Tipp: Für die weitere Rechnung brauchst du noch den grünen Winkel. Den errechnest du mit Hilfe des roten Winkels: [attach]34073[/attach] Zur Kontrolle: Der Turm ist zwischen 140 und 150 m hoch.
01.05.2014, 21:22	ln2	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Turm müsste dann 145,33m hoch sein Die anderen Beiden Winkel ließen sich eig. relativ leicht herleiten- Der "Rote" $\begin{eqnarray} \sigma = 90 - \epsilon = 79,5° \end{eqnarray}$ Der "Grüne" $\begin{eqnarray} \psi = 180 - \sigma = 100,5° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h = \frac{b\cdot sin\beta}{sin\psi} = 145,33 m \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Hilfe Ich wage mich mal an die nächsten Beispiele ran!
01.05.2014, 22:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Und bei Fragen zu den anderen Aufgaben melde dich gerne wieder im Board. PS: Dein Ergebnis stimmt natürlich. Edit opi: Die neue Aufgabe habe ich abgetrennt, sie ist hier zu finden.

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