analytische Geometrie; Ebenen

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leo111 Auf diesen Beitrag antworten »
analytische Geometrie; Ebenen
Schornstein / Wasserdampfwolke
Der bei der Produktion von Spanplatten
entstehende Wasserdampf wird über einen
Schornstein abgeleitet. Die Schornsteinspitze
P besitzt die Koordinaten
P(–12 | 7,3 | –3,5). Zur Stabilisierung wurde
der Schornstein mit Seilen an den
Punkten A(–9,6 | 4 | 2,8), B(–8 | 2 | 0) und
C(–11,2 | 1,5 | 1,1) befestigt. Der Fußpunkt des Schornstein ist F (-9,6/ 2,5/ 1,3).
Benutzen Sie bei der Berechnung der folgenden Aufgaben: 1 LE = 15 m.
Im Gebiet der Firma ist es windstill oder der Wind kommt aus nordöstlicher bzw.
westlicher Richtung. Die Höhe einer zur Ebene EG parallel gelegenen Luftschicht,
bis zu der sich die Wasserdampfwolke aufgelöst hat, ist abhängig von der Windrichtung.
EG: = 0

a) Ist es windstill, so steigt die Wasserdampfwolke senkrecht nach oben und hat
sich in einer Höhe von 240 m über dem Gelände aufgelöst.
Geben Sie die Gleichung der Luftschicht an, bei der sich der Wasserdampf
aufgelöst hat.

c) Kommt der Wind aus westlicher Richtung, so wird die Wolke in Richtung

vw=
fortgeweht und geht bis zur Ebene Ew:

Dabei ist g die Windgeschwindigkeit und f eine quadratische Funktion der
Form f(g) =

Die Komponente v3 des Richtungsvektors vw hängt von der Windgeschwindigkeit
g ab:
• Bei einer Windgeschwindigkeit von 0 km/ h steigt die Wolke senkrecht nach
oben.
• Bei einer Windgeschwindigkeit von 50km/h wird die Wolke parallel zum
Gelände Eg fortgeweht.
• v3 und die Windgeschwindigkeit stehen in einem linearen Zusammenhang.
Die Windgeschwindigkeit wird in Einheiten zu 5 km/ h angegeben.
Bestimmen Sie v3 und die Gleichung der Ebenenschar EW.



Kann mir jemand dabei helfen??
Meine Ansätze sind auf den Bildern, aber a) stimmt nicht mit der Lösung überein und bei c) komme ich noch nicht mal bis zur Lösung…

Die Lösung lautet nach Angabe:
a)
c)
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische Geometrie; Ebenen
Die Lösungsebene a) entspricht der Ebene


zu c)
Die Zielebene bei Windstille entspricht Lösungebene a),

also f(0)=20

Zielebene bei Windgeschwindigkeit 50 entspricht Bodenebene EG,

also f(10)=4
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