Konvergente Folge messbarer Funktionen

01.05.2014, 11:22	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergente Folge messbarer Funktionen Hallo, ich habe Probleme damit die folgende Aussage zu beweisen: Sei $\begin{eqnarray} (S,\mathcal{B},\mu) \end{eqnarray}$ ein Maßraum und $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ eine Folge messbarer Funktionen, $\begin{eqnarray} f_n:S\rightarrow\mathbb{R}^N \end{eqnarray}$ . Existiert $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\rightarrow\infty}f_n(x)=f(x) \end{eqnarray}$ f.ü. in $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ messbar. Mein Ansatz Messbarkeit haben wir dadurch definiert, dass Urbilder offener Mengen messbar sind. Damit komme ich allerdings nicht voran deswegen habe ich noch überlegt das es wahrscheinlich reichen sollte die Behauptung für Urbilder von offenen Bällen zu zeigen, da diese die Topologie erzeugen. Aber auch da komm ich nicht weiter. Gruß Nobundo

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