Steckbriefaufgaben

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Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgaben
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wird in P(3/6) von einer Tangente mit der Steigung m1 = 11 berührt und hat in der Nullstelle bei x2 = 1 einen Wendepunkt. Berechnen Sie die Funktionsgleichung!

Ich hab absolut kein Plan wie ich hier eine Funktions aufstellen soll..
+ In einer Woche Abschlussprüfung also helft mir bitte Gott
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion dritten Grades?
Wie viele Bedingungen brauchen wir um diese aufzustellen?
Kannst du ein paar Bedingungen aufstellen?
 
 
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Wie lautet denn die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion dritten Grades?
Wie viele Bedingungen brauchen wir um diese aufzustellen?
Kannst du ein paar Bedingungen aufstellen?


Ich versuchs traurig

Also erstmal brauchen wir vier Bedienungen.
Und die Allgemeine Funktionsgleichung müsste so lauten f(x) = ax³ + ax² + ax¹ + a0

Oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke du hast hier nur eine unsaubere Schreibweise, aber deine Grundidee sollte richtig sein.

So wie du es aufschreibst ist es nicht richtig. Du meinst aber bestimmt



Oder einfach

Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ich denke du hast hier nur eine unsaubere Schreibweise, aber deine Grundidee sollte richtig sein.

So wie du es aufschreibst ist es nicht richtig. Du meinst aber bestimmt



Oder einfach



Jap so meine ich das.
Ich nehme mal stark an wir müssen jetzt irgendwas mit dem Wendepunkt machen.

Wendepunkt (2|0)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit dem müssen wir auch was machen, aber der liegt nicht bei (2|0)
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ja, mit dem müssen wir auch was machen, aber der liegt nicht bei (2|0)


Wo dann? ?

Ich bring jetzt mal etwas Ordnung rein.

Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wird in P(3/6) von einer Tangente mit der Steigung m1 = 11 berührt und hat in der Nullstelle bei x2 = 1 einen Wendepunkt. Berechnen Sie die Funktionsgleichung!

Bei x2 und m1 bräuchte ich eigentlich eine 1 und 2 nach unten.
Damit es zu keinen Missverständnissen kommt xD.
------------



f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f2''(x) = 6ax + 2b

Wendepunkt ??
m1 = 11


Wenn m1 = 11 ist dann ist doch x bei der 1 Ableitung auch 11.

Dann müsste

f'(x) = 3*(11)² + 2*(11) + 11

sein oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas_Report

Wo dann? ?



Zitat:
und hat in der Nullstelle bei x2 = 1 einen Wendepunkt.


Alles was du zu schreibst ist ein wenig durcheinander.
In welchem Punkt wird die Tangente angelegt?
Dann gilt

Es wird nicht f'(11)=... berechnet. Letzteres würde bedeuten, dass du die Steigung an der Stelle x=11 berechnest. Aber du weißt ja, dass die Steigung 11 ist für die angegebene Stelle. Welche?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Zitat:
Original von Thomas_Report

Wo dann? ?



Zitat:
und hat in der Nullstelle bei x2 = 1 einen Wendepunkt.


Alles was du zu schreibst ist ein wenig durcheinander.
In welchem Punkt wird die Tangente angelegt?
Dann gilt

Es wird nicht f'(11)=... berechnet. Letzteres würde bedeuten, dass du die Steigung an der Stelle x=11 berechnest. Aber du weißt ja, dass die Steigung 11 ist für die angegebene Stelle. Welche?


Punkt P(3/6) ?
Ich weiß leider auch nicht was mit dem Punkt und der Steigung machen soll Hammer
Irgendwie eine Funktion der ersten Ableitung aufbauen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte keine unnötigen voll Zitate.

Mit deiner Antwort (3|6) kann ich jetzt nicht wirklich viel anfangen außer zu vermuten, dass du das richtige meinst. Im schlimmsten Fall meinst du aber was falsches. Deine Antwort ist also im besten Fall unklar. Schreibe bitte in ganzen Sätzen.
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine den in der Aufgabe angegebene Punkt P(3/6) 3 Grades.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir schon klar, aber was gibt dieser Punkt an? Den Wendepunkt? Oder etwas anderes? Da musst du dich schon klar ausdrücken, damit ich auch sicher sein kann, dass du das richtige meinst.
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ja, das ist mir schon klar, aber was gibt dieser Punkt an? Den Wendepunkt? Oder etwas anderes? Da musst du dich schon klar ausdrücken, damit ich auch sicher sein kann, dass du das richtige meinst.


Für mich ist das nur ein einziger Punkt der bei einer Funktion der dritten Ableitung vorkommt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte keine unnötigen Vollzitate.

Zitat:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wird in P(3/6) von einer Tangente mit der Steigung m1 = 11 berührt


Was ist im Punkt (3|6) los?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wegen den Zitaten.
Schneidet sich da die erste und dritte Ableitung?

Ich hab keinen Plan traurig
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum das denn?

Was ist denn eine Tangente? Und wo liegt diese ominöse Tangente?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Tangente ist eine Gerade die ein Graph berührt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und was bedeutet es wenn die Gerade die Funktion berührt? Und an welchem Punkt wird die Funktion nun berührt?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

An Punkt P(3/6) berühren sich die erste Ableitung und die dritte Ableitung.
Also ist Punkt P(3/6) der Schnittpunkt zwischen der ersten und dritten Ableitung.
Aber was kann ich mit der Information jetzt anfangen Tanzen ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts, weil das auch nicht stimmt. Wie kommst du darauf?

Im Punkt (3|6) haben wir eine Tangente mit der Steigung m=11. Was bedeutet das für Steigung der Funktion an der Stelle x=3?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab keine Ahnung was das bedeuten soll.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Ableitung gibt denn die Steigung der Funktion an?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste.
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und was musst jetzt für die erste Ableitung gelten, damit die Tangente mit der Steigung 11 unsere Funktion an der Stelle x=3 berührt?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde ich doch auch gerne wissen traurig

f'(x) = 3*(3)² + 2*(3) + 3 = 11

?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es doch fast richtig, aber du darfst natürlich nicht deine Koeffizienten a,b,c und d vergessen.

Unsere erste Ableitung lautet ja erstmal nur



Nun setzt du richtig für x die 3 ein. Wir wissen ja, dass an der Stelle x=3 die erste Ableitung 11 ergibt, weil wir dort einen Berührpunkt mit einer Tangente mit der Steigung 11 haben. Es ist also

Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal stark an das Ziel ist es jetzt auf alle drei Ableitungen zu kommen

Die erste haben wir ja schonmal, wenn wir drei Einsetzen. [EDIT: Ich laber unsinn genau genommen hatten wir die von Anfang an]

Wäre es nicht nett jetzt einfach geteilt durch drei zu rechnen und damit dannn die erste und zweite Ableitung zu bilden?
Ich vermute mal das geht nicht aber eine Frage ist es Wert.

Bzw. was mache ich jetzt als nächstes?

EDIT: Vermutlichsoll ich eher was mit dem Wendepunkt x2 = 1 machen.
Aber brauch ich nicht dafür die zweite und dritte Ableitung?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Unser Ziel ist es ein lineares Gleichungssystem aufzustellen um die Koeffizienten
a,b,c und d zu besitmmen, damit wir die Funktionsgleichung haben.

Dazu benötigen wir vier Gleichungen, weil wir auch vier Koeffizienten haben.
Und um vier Gleichungen aufzustellen brauchen wir vier Bedingungen. Die erste haben wir uns erarbeitet

f'(3)=11

Jetzt fehlen noch drei. Danach können wir das LGS lösen und sind fertig.

Du musst also noch drei Bedingungen aufstellen.
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sollte ich die zweite Ableitung vielleicht machen mit dem Wendepunkt ?

Ich glaub ich müsste jetzt eigentlich wissen wie es weitergeht aber ich weiß es nicht Forum Kloppe .


f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f2''(x) = 6ax + 2b



Ich muss vermutlich irgendwie den Wendepunkt ausnutzen :/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du musst den Wendepunkt ausnutzen.

Wenn du eine ganz normale Kurvendiskussion machst. Und du erhältst einen Wendepunkt. Welche Bedingungen müssen dafür gelten?
Und wie berechnest du später den zu dem Wendepunkt gehörenden y-Wert?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Wendepunkt setzt man die zweite Ableitung = 0 und dann überprüft man den x Wert in der dritten Ableitung ob der ungleich null ist.

f2''(x) = 6ax + 2b



f2''(3) = 6*(3)a + 2b??????? = 0

Was mache ich den mit der 2b? Wir das zwei?
Ich kann auch was anderes als drei einsetzen bei f''(x) oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beim Wendepunkt setzt man die zweite Ableitung = 0 und dann überprüft man den x Wert in der dritten Ableitung ob der ungleich null ist.


Ja, wobei uns die Bedingung mit der dritten Ableitung nicht interessiert, da wir dadurch keine nützlichen Informationen für diese Aufgabe gewinnen.

Deine Rechnung ist nicht richtig. Wo ist denn der Wendepunkt?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Aso

f2''(3) = 6*(3)a + 2b??????? = 1

Und was wird jetzt aus der 2b?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. An welcher Stelle x liegt denn der Wendepunkt?
Was muss rauskommen wenn wir ihn in der zweiten Ableitung einsetzen?
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

An 1.

Soll ich also
f2''(1) = 6*(1)a + 2*(1)b =0
f2''(1) = 6a + 2b = 0
rechnen?


und was wird eigentlich aus 2bx?
Nehm ich da einfach das x weg und hab dann die 2b?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Das b hängt nicht von x ab, ist also einfach eine Konstante und bleibt stehen.

Für x=1 haben wir einen Wendepunkt, also

Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste das nicht 6ax + 2b = 0 sein?

Und das ist ja auch jetzt schon die zweite Bedienung Gott oder?

Was kommt aber jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir setzen die 1 ja für x ein.

Jetzt brauchst du noch zwei Bedingungen.

Ich bin jetzt erstmal weg.
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Aso klar stimmt xD.

Aber mit 6a + 2b = 0
haben wir ja schonmal die Zweite Bedienung.

Fragt sich nur noch was ich als nächstes machen muss Hammer ?
Also wie ich Bedienung drei und vier rausbekomme.

Vielen dank schonmal für deine Geduld und Zeit die du dir für mich genommen hast Gott
Thomas_Report Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte doch die Nullstelle von f(x) einfach rechnen.
Wie nennt man das nochmal.
0 stelle von Y Achsenabschnitt oder sowas oder?

f(0) = 1*(0)³a + 1*(0)²b + 1*(0)c + 0 = 0
Also ist

Damit hätte ich die dritte Bedienung Lehrer
vermutlich.

EDIT: Mist wie lösche ich Beiträge xD.
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