Skalarprodukt mittels Funktionen |
02.05.2014, 00:51 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Skalarprodukt mittels Funktionen " sei die Menge der symmetrischen, quadratintegrablen Funktionen über dem Intervall [,]. D.h. eine Funktion aus ist auf [ , ] definiert, erfüllt und das Integral existiert. Mit Vektoraddition und Skalarmultiplikation gegeben durch ; ; bildet einen Vektorraum. Ein Skalarprodukt definiert durch macht V dann zu einem euklidischen Vektorraum. a)Wie lauten die drei Eigenschaften eines Skalarproduktes? b) Zeigen Sie, dass das oben definierte Produkt diese drei Eigenschaften erfüllt." Ansatz: a) Biliniearität, Symmetrie und das es positiv definiert ist. (Abbildung von VxV--->R) b) Eigentlich keinen. Denn irgendwie kommt mir das alles schon deutlich definiert vor... |
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02.05.2014, 01:08 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) Sollte doch passen. b)
Du sollst hier nichts definieren, sondern nur nachrechnen. Was bedeutet denn Bilinearität? Die positive Definitheit kannst du ja schnell nachrechnen, denn , musst du nur noch zeigen, dass gilt. |
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02.05.2014, 01:21 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie zeige ich denn dass . Ist doch irgendwie trivial, oder?
Und Symmetrie? Also |
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02.05.2014, 01:30 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ja ist, ist und somit ist auch
Richtig, nutze die Linearität des Integrals. |
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02.05.2014, 01:36 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O.O Müsste ich dann nicht erst beweisen, dass das Integral Linear ist???.... |
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02.05.2014, 08:34 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnte doch zeigen, dass die herkömliche Ableitung linear ist und dann sagen, dass aufgrund des Hauptsatzes der Integral und differentialrechnug dies auch für das Integral gelten muss, oder? |
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02.05.2014, 09:37 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habt ihr den nie gezeigt, dass Linearität gilt? |
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02.05.2014, 10:09 | kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht.. ... |
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02.05.2014, 10:19 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann müsstest du das ja schon fast mit Unter- und Obersummen zeigen. Ich denke aber nicht, dass das hier gefordert wird. Fang doch erstmal an, dann können wir an gegebener Stelle schauen, ob das noch anders zu lösen ist. |
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02.05.2014, 10:42 | kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab es versucht.... kann es aber nicht... irgendwie kann ich keine vernüftige Aussage machen bevor ich nicht zeige dass das Integral linear ist. |
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02.05.2014, 10:59 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du denn b) lösen, wenn du einfach mal Linearität benutzt? Dann ist das nämlich schonmal geschafft und man kann sich der Linearität widmen. |
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02.05.2014, 11:43 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darf ich ausnahmsweise zwei links posten mit meiinen Bildern in denen ich meine Versuche schildere? |
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02.05.2014, 12:06 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst die Bilder einfach direkt deinen Post einbinden |
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02.05.2014, 12:14 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mercie |
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02.05.2014, 12:15 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[attach]34095[/attach] |
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02.05.2014, 13:05 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig sehe sollte das so passen |
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02.05.2014, 13:17 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut! Aber, aber, aber...... darf ich dass so machen. Ich meine nur hehe (grins) ich gehe einfach mal so davon aus, dass das Integral linear ist, d.h. die Aufgabe wird damit irgendwie auf null reduziert, oder nicht? |
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02.05.2014, 13:23 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mich wundert das ihr nicht bewiesen habt, dass das Integral linear ist. Ich meine du kannst das natürlich noch per Hand machen, aber das scheint mir hier nicht gefordert zu sein. Zu welcher Vorlesung wurde die Aufgabe denn gestellt? Vielleicht geht es hier auch nur darum, die Begrifflichkeiten zu klären |
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02.05.2014, 13:27 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Physiker...
Sie lautet Mathematische Methoden, der Professor ist sehr gut, nur hatte ich noch nie Fourier-Rheien und so... deshalb, halt. |
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02.05.2014, 13:42 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke es geht wirklich um die Begrifflichkeiten. Ich erinnere mich an eine ähnliche Aufgabe zur Lineare Algebra 1, wo auch kein Beweis zur Linearität des Integrals gefordert war. |
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02.05.2014, 13:52 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider endet die Aufgabe hier noch nicht. Es gibt noch zwei weitere Abschnitte. Darf ich die hier auch nochmal präsentieren? |
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02.05.2014, 17:01 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich |
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02.05.2014, 19:14 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
^^ Supi! Zitat Aufgabenblatt: " c)Die Funktionen für sind symmetrisch und quadratintegrabel, und damit Elemente( d.h. Vektoren) von . Zeigen Sie, dass die (unendlich vielen) Funktionen orthonormal zueinander sind. Beweisen und benutzen Sie dazu die Identitätetn: , Im Folgenden setzen wir voraus, dass die orthonormalen Vektoren tatsächlich eine ONB von bilden. d) sei eine beliebige Funktion aus . Bestimmen Sie die Komponenten von bzgl. der ONB . Zeigen Sie damit, dass die Funktion als sog. Fourier-Rheie mit Fourier-Koeffizienten dargestellt werden kann. (Hinweis: Stellen Sie f als Linearkombination der dar: )." Zitat Ende Ansatz: c) Hört sich stark danach an, dass man Skalarprodukte der Einhietsvektoren (es sind doch die Einheitsvektoren, nicht wahr?) bilden soll und so eine Art Kronecker Delta herzaubern sollte, oder? d) WTF! Fourier-Rheie? War das nicht so etwas um x-beliebige Schwingungen anhand Sinuswelligen Funktionen darzustellen?... ? ( Was... eee? What???) |
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03.05.2014, 15:47 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi? |
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03.05.2014, 16:41 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann fang doch mal mit c) an. Für ist ja definiert, dann wählst du jetzt einfach zwei beliebige natürliche Zahlen und schaust dir mal an. Was heißt denn, das sie orthonormal zueinander sind? |
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08.05.2014, 19:32 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi @bijektion!.. Erstmals wollte ich mich dafür entschuldigen, dass ich mich erst heute melde. Der Grund dafür ist, dass ich halt viel um die Ohren hatte und deswegen nicht mehr Zeit ins matheboard investieren konnte. Zweitens, wollte ich mich nochmal vielmals um deine Hilfe bzw. um deine Bemühungen bedanken. Nichtsdestotrotz habe ich es zum Schluß geschafft die Aufgabe allein zu Ende zu lösen weshalb ich letzendlich dafür plädiere diesen Thread mit einer ordentliches Verabschiedung zu schließen. Danke!! Tschüs! |
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08.05.2014, 19:34 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war ja das Ziel. Kein Problem |
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