| 02.05.2014, 13:18 |
Nofeykx |
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4-stellige Zahl finden.
Hallo, habe dieses Rätsel(als Aufgabe) in einem anderen Forum gefunden und fand es ganz nett.
M ist eine 4-stellige positive ganze Zahl.
N ist die 4-stellige ganze Zahl die durch die Ziffern der M in umgekehrter Reihenfolge entsteht.
Es gilt N = 4M. Was ist M ?
Dabei ist 0123 keine vierstellige Zahl, N und M starten also jeweils mit einer von 0 verschiedenen Ziffer.
Viel Spaß. |
| 02.05.2014, 17:30 |
weisbrot |
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RE: 4-stellige Zahl finden.
hab M=2178 raus.
lg |
| 03.05.2014, 11:57 |
Nofeykx |
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Hallo weisbrot, ja sehr 
ich werde mal meine Lösung in weiß in einem Zitat dazu posten:
| Zitat: |
Seien a,b,c,d die Ziffern von M.
Dann erhält man die Gleichung
4 * (1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a
Das ist äquivalent zu
31*43a+2*5*13*b - 2*2*5c -2*2*83d = 0
Da N 4-stellig sein soll, kann a nur 1 oder 2 sein. Betrachtet man die Gleichung modulo 2 folgt
a = 2.
Damit vereinfacht sich obige Gleichung zu
31*43*2+2*5*13*b - 2*2*5c -2*2*83d = 0
bzw.
31*43+5*13*b-2*5*c-2*83*d = 0
Da a=2, kann d nur 8 oder 9 sein.
betrachtet man obige Gleichung Modulo 5, folgt
31*43 mod(5) = 2*83*d mod(5)
bzw.
1*3 mod(5) = 2*3*d mod(5)
Es gilt 2*3*9 mod(5) = 4 mod(5). Also folgt
d=8.
Das vereinfacht obige Gleichung zu
5+5*13*b-2*5*c = 0 bzw.
1+13*b-2c = 0.
Wäre b>= 2, so folgt c > 10, also
b = 1. Weiter folgt dann c = 7.
Ich komme also auch auf 2178 
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Grüße |
| 05.05.2014, 14:08 |
HAL 9000 |
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Anmerkung
@Nofeykx
| Zitat: |
Kleine "Abkürzung" für den etwas länglich ausgefallenen Mittelteil: Die vielen Faktorisierungen zwischendurch kann man sich sparen. Start mit
4 * (1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a
führt wie gehabt modulo 2 zu a=2, und in der Folge daher d=8 oder d=9. Letzteres kann aber nicht sein, da 4*9=36 die Endziffer 6 statt 2 ergäbe, Widerspruch. Also ist d=8. Dies beides eingesetzt, alles auf eine Seite bringen und Division durch 30, geht's dann im wesentlichen wie oben weiter |
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