Lotto Kombinatorik

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Lotto Kombinatorik
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Lotto "6 aus 49" mit einem abgegebenen Tipp mindestens vier Richtige erzielt ?


Ideen:

Gesucht ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten:




Hier liegt eine hypergeometrische Verteilung vor:




Jetzt komme ich zu dem Teil, welchen ich nicht verstehe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es aus 49 Kugel genau vier Richtige zu erzielen ?

Für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten, für die zweite 48, für die dritte 47, für die vierte 46.

Parallel dazu:

Für die erste Kugel hat man 6 Möglichkeiten, für die zweite 5, für die dritte 4, für die dritte 3, für die vierte 2.



Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitierst du hier aus einer fremden Lösung, oder was sonst sollen diese fragmentarischen Sätze, wo nicht erläutert wird, um welche Möglichkeiten (günstige? alle? 4 Kugeln ziehen - oder 6 Kugeln ziehen?) es gerade geht. unglücklich

P.S.: Unter den 49 Zahlen gibt es nicht 42, sondern 43 "Nieten".
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
P.S.: Unter den 49 Zahlen gibt es nicht 42, sondern 43 "Nieten".


Auf mein Blatt steht 43. Habe es aus Versehen falsch aufgeschrieben. unglücklich

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitierst du hier aus einer fremden Lösung, oder was sonst sollen diese fragmentarischen Sätze, wo nicht erläutert wird, um welche Möglichkeiten (günstige? alle?) es gerade geht. unglücklich


Ich zitiere keine fremden Lösungen. böse

Das würde mir auch nichts bringen. Ich versuche mir alles selber logisch zu erschließen. Ich bin nicht einer, der irgendeine Formel für die Wahrscheinlichkeit auswendig lernt und sie dann einfach benutzt. Ich möchte die Idee dahinter verstehen.

Ich gehe etwas genauer ein:

Es heißt ja eigentlich


Wenn ich mir nun die Formel für die hypergeometrische Verteilung ansehe und oben in den Zähler:



Würde ich davon ausgehen, dass dieser Teil die Möglichkeiten für genau viermal repräsentiert.

Jetzt wollte ich gucken, wie man Schrittweise darauf kommt und haben oben erklärt, wie ich auf:




Wichtig:

Dieser Teil gilt nur für genau vier.

Ich habe kein Problem damit, die Wahrscheinlichkeit für mindestens viermal zu berechnen, aber es geht um die Möglichkeiten und wenn ich das Ereignis genau viermal geklärt habe, verstehe ich auch alle anderen.


Edit: Zähler mit Nenner verwechselt. orange markiert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bonheur


Würde ich davon ausgehen, dass dieser Teil die Möglichkeiten für genau viermal repräsentiert.

Ja: Genau vier richtige im Sechser-Tipp - was natürlich beinhaltet, dass zugleich genau zwei falsche in diesem Sechser-Tipp sind.

Zu deinem Quotienten
kann ich nichts sagen, da ich weit und breit keine plausible Erklärung für diesen Wert als Anzahl habe. Das ist ja noch nicht mal eine ganze Zahl. unglücklich
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Trotzdem Vielen Dank, dass du dir die Zeit nimmst und mir hilfst. smile

Ich habe mir nochmal darüber Gedanken gemacht:
Ich denke, dass man die Anzahl der Möglichkeiten so nicht rauskriegt, weil der Wert im Zähler eigentlich nur für vier Richtige gilt. Leider berücksichtige ich hier nicht, dass es zwei weitere Richtige gibt.
Der Wert im Nenner sollte eigentlich repräsentieren, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt, aber wenn ich oben im Nenner die zwei falschen nicht miteinbeziehe, fehlt der Bezug zur Reihenfolge.

Könnte das sein ?

Edit.
Übrigens:

Mir fällt gerade ein, dass ich schon mal eine ähnliche Frage gestellt habe, habe mir es nochmal angesehen. Kann mir nun auch die richtige Lösung erklären. smile

Wenn die Begründung stimmt, ist eigentlich alles klar. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, ich habe meine Meinung zu dem Ansatz deutlich gesagt - bei dem gibt es rein gar nichts zu retten. Tut mir leid, wenn das aggressiv klingt, aber du hattest oben ja auch nicht gerade nur Nettigkeiten zu bieten.
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich denke, ich habe meine Meinung zu dem Ansatz deutlich gesagt - bei dem gibt es rein gar nichts zu retten. Tut mir leid, wenn das aggressiv klingt, aber du hattest oben ja auch nicht gerade nur Nettigkeiten zu bieten.


Es tut mir leid.

Es sollte nicht so rüberkommen. Ich habe mich bloß ein wenig aufgeregt, weil du geschrieben hast, dass es eine Fremdlösung sein könnte, weil ich schon lange versuche die Kombinatorik zu verstehen. Ich bin ein ganz netter. smile
Die Begründung basiert eigentlich nur darauf, warum der Ansatz von mir nicht stimmen kann. Ich möchte meinen Ansatz nicht retten, denn ich habe verstanden, wie die richtige Lösung zustande kommt. Big Laugh
Kann man die Begründung aber so gelten lassen ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, dass ich so nerve, aber irgendwie check ich das nicht. unglücklich

Habe mir nun so viele Gedanken gemacht, dass ich nicht mehr klar denken kann.

z.B



Sind "ja" die Möglichkeiten für genau 6.

Wenn man allerdings die Wahrscheinlichkeit berechnet, schreibt man "ja" nicht:



Man schreibt:




Bedeutet das nicht, dass man bei der hypergeometrischen Verteilung oben im Zähler nicht die Anzahl der Möglichkeiten angibt.
Desweiteren bedeutet das, dass
nicht die Möglichkeiten für genau vier sind.

Ich denke, dass erst geklärt wird, was eigentlich die hypergeometrische Verteilung repräsentiert. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Anzahl aller Möglichkeiten, 6 Zahlen aus 49 auszuwählen. Darunter sind dann selbstverständlich alle Varianten von 0,1,...,6 Richtigen versammelt. Es ist also die Mächtigkeit des Grundraums , die Zahl die bei allen Wahrscheinlichkeitsberechnungen in diesem Laplaceschen Grundraum im Nenner steht.


Zitat:
Original von Bonheur
Man schreibt:



Bedeutet das nicht, dass man bei der hypergeometrischen Verteilung oben im Zähler nicht die Anzahl der Möglichkeiten angibt.

Im Sinne der Vermeidung weiterer Missverständnisse - von denen dieser Thread ja ohnehin schon überläuft - bitte ich dich, diese doppelten Verneinungen doch am besten zu unterlassen. Oder macht dir das Spaß, verklausuliert seltsame Fragen zu stellen? Mich stinkt das hier langsam ganz gewaltig an.

ist schlicht die Anzahl der für einen Sechser günstigen Tipps: Nämlich nur einer, wenn man eben genau die richtigen sechs Zahlen tippt. Sollte keine große Verwunderung hervorrufen.

Zitat:
Original von Bonheur
Bedeutet das nicht, dass man bei der hypergeometrischen Verteilung oben im Zähler nicht die Anzahl der Möglichkeiten angibt.

Desweiteren bedeutet das, dass nicht die Möglichkeiten für genau vier sind.

Weitere seltsame Beispiele deiner missverständlichen Verneinungsrhetorik. unglücklich


ist die Anzahl der Tipps mit genau vier Richtigen:

Das beinhaltet die Auswahl dieser 4 richtigen aus 6 möglichen kombiniert (per kartesischem Produkt) mit der Auswahl der 2 falschen aus 43 möglichen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Darf man hier keine Fehler machen ?

Nur aus Fehlern lernt man.


Die Art, wie du schreibst, finde ich einfach überhaupt nicht höflich. Nicht jeder ist ein Mathewunder wie du und versteht die Sachen auf Anhieb. Ich versuche alles zu verstehen.
Ich könnte auch einfach schreiben, dass ich das verstanden habe, obwohl ich das nicht verstanden habe. Wenn ich einmal etwas verneine, tickst du völlig aus. Ich kann nichts dafür, wenn ich die Thematik nicht verstehe.
Immerhin probiere ich es zu verstehen. Bei dir fühlt man sich aber so, als ob man keine Fehler machen darf und keine Verständnisfragen stellen kann, deshalb verliert man auch die Lust an der Mathematik.
Wegen solchen Ausdrücken !
Du könntest das auch etwas höflicher ausdrücken. Wenn ich im Unrecht liege, dann könntest du mich aufklären.
Wenn es dir nicht passt, dass ich Fehler mache, dann kannst du es auch gerne in Zukunft unterlassen, mir Hilfe anzubieten, denn ich möchte mich nicht schlecht fühlen. Ich fühle mich bei dir gedemütigt.
Das ist Tatsache.
Ich sitze schon an dem Thema seit neun Stunden und dann kann ich mir nicht leisten, noch fertiggemacht zu werden.


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Trotzdem Vielen Dank, dass du mir geholfen hast.



Gute Nacht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Polemik ohne Ende, aber nicht einmal das Bemühen, sich in Fachfragen auch nur einigermaßen deutlich auszudrücken. unglücklich

Viel Spaß noch mit deinem Stil. die Leute, die dir helfen wollen, vor den Kopf zu stoßen - mit dir bin ich jetzt ein für allemal fertig. Finger2
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na gut, jetzt hast du es selbst gemerkt. Mit HAL ist nicht gut Kirschen essen, vor allem wenn man sich "ungeschickt" verhält. Aber wo er recht hat ist, dass man das von Ihm Geschriebene sehr sorgfältig lesen sollte. Irgendwelche Dupletten in der Fragstellung sind zu vermeiden.
Auch schwammige Formulierungen (*) vorher auf den Prüfstand stellen - ein "Computer" wie HAL9000 ist eben auf glasklaren Input angewiesen. Augenzwinkern

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(*) was damit z.B. gemeint ist, kannst du hier nachlesen:

das Aufsichtsspiel

erst die saubere Beschreibung des Spiels verschafft Klarheit.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000

Guten Tag.

Ich weiß, dass ich dir nur Gemeinheiten an den Kopf geworfen habe. Und dafür möchte ich mich entschuldigen. Ich habe damals nicht verstanden, was du mit Verneinungsrhetorik gemeint hast und dass das ein Fiasko in der Mathematik ist.

Ich bin der jüngere von uns beiden und ich weiß, dass das meine Schuld war und ich gebe zu, dass es wirklich meine Schuld war. Ich kann keinen guten Mathematiker verlieren und da du wirklich begabt bist, vorallem auch in der Stochastik und dieses Themengebiet, mir die größten Schwierigkeiten bereitet, würde ich mich freuen, wenn du mir wieder helfen würdest.
Jeder verdient eine zweite Chance. Und ich habe darüber lange nachgedacht.

Es tut mir wirklich leid. unglücklich

Liebe Grüße

bonheur
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