ONB beweisen |
03.05.2014, 10:46 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ONB beweisen [attach]34097[/attach] Momentan bin ich noch bei Aufgabenteil a). Meine Überlegung war: Wenn ich zeige dass H(u)* H(u)transponiert = In, dann ist H(u) orthogonal und somit bilden die Spalten eine ONB. Ist das der richtige Weg? Wie würdet ihr das angehen? Grüße und danke im voraus |
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03.05.2014, 10:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist der richtige Ansatz. Einfach drauflosrechnen. Es geht alles wunderbar auf. |
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03.05.2014, 11:25 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir leider nicht ganz. Ich habe kurz gezeigt dass gilt H(u) = H(u)transponiert. Also berechne ich nun: Nach Anwenden der Distributivgesetze für Matrixmultiplikation komme ich auf folgendes Ergebnis: Damit ich letztendlich auf die Einheitsmatrix komme, müsste demnach ja gelten: Was verstehe ich hier nicht? |
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03.05.2014, 11:40 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim letzten Summand muss der Nenner quadriert werden. Und dann kürzt sich das einmal mit dem von oben weg und alles passt. |
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03.05.2014, 14:56 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie blöd von mir. Bin im Aufgabenteil b bisher gut weitergekommen, nur eine Frage hätte ich noch. Ich bin mir nicht sicher ob ich das orthogonale Komplement genau definiert hab. Ich soll das orthogonale Komplement von span{u} benutzen. Liege ich richtig in der Annahme dass es sich dabei um diese Menge handelt? |
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03.05.2014, 15:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, um diese Menge handelt es sich. Wobei es natürlich ausreicht die Orthogonalität nur für u zu testen und nicht für den ganzen Span von u. |
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03.05.2014, 15:19 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann geht auch alles auf. Was soll denn bei b für ein allgemeines v rausgekommen? Ich setze einfach ein aber da löst sich ja nix auf. Grüße |
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04.05.2014, 09:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst doch jeden Vektor zerlegen in die zu u parallele und die zu u senkrechte Komponente. |
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05.05.2014, 21:12 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe lange überlegt, aber ich finde einfach nicht heraus wie ich so einen allgemeinen Vektor darstellen könnte. Grüße |
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06.05.2014, 08:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es nicht viel herauszufinden. Es gilt , also hat jeder Vektor die Darstellung , wobei wie aus b) ist (senkrecht zu u). |
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