Z/6Z,[+] untergruppen |
| 04.05.2014, 12:40 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Z/6Z,[+] untergruppen hallo , ich soll alle untergruppen zu Z/6Z,[+] angeben. Meine Ideen: ich weis dass Z6 Fünf restklassen hat {1,2,3,4,5}. Ich weis auch das wenn ich die untergruppenkriterien beweisen muss,wenn ich eine untergruppe bestimmen muss. Ich hab desweitern das internet durch gestöbert um solche ähnlichen aufgaben nach zu vollziehen,aber es scheitert bei mir daran,dass ich den abgeschlossenheitsbeweis nicht verstehe. Ich möchte bitte keine lösungen!! ich will das selbst schaffen,aber ich kapiers noch micht so ganz..:/ viele grüsse dudidude |
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| 04.05.2014, 14:04 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, hattet ihr schon den Korrespondenzsatz für Gruppen? Ansonsten kannst du dir einfach mal folgendes anschauen. Hast du eine Untergruppe U von Z/6Z und es liegen bestimmte Elemente in U, was muss dann sonst noch in U liegen. Beispiel, liegt die in U, dann auch , also bereits ganz Z/6Z. Das kannst du mal für alle Elemente überlegen. |
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| 04.05.2014, 17:08 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
also zu zeigen ist ja für jede restklasse,dass sie abgl ist bzgl + nen inverses hat und nen neutrales element. bei [1]+[1]=[2]+[1]=[3]+[1]=[4]+[1]=[5]+[1]=[0]+[1]=[1] in Z mod 6 inverses zu eins ist die r.klasse fünf und das neutrale element die null bei [0]+[0]=[0] ist in Z mod 6 und null ist inverses und neutrales zu sich selst [2]+[2]+[2]+[2]+[2]=[2] in z mod 6 neutrales ist null und inverses 4 [3]+[3]=[0]+[3]=[3] ist in Z mod 6 und neutrales ist [0] inverses[3] [4]+[4]=[1]+[4]=[5]+[4]=[4] in Z aber kein inverses element [5]+[5]=[5] ist in Z mod 6 hat kein neutrales das macht alles wenig sinn für mich was ich da geschrieben hab ich keine ahnung ob das richtig oder nicht...:/ 
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| 05.05.2014, 13:54 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte Hilfe! !! |
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| 05.05.2014, 14:41 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, ich übernehme mal 
Also, Z/6Z hat natürlich 6 restklassen, nämlich {0,1,2,3,4,5}. Und der vorschlag von guppi12 war doch gut, nimm dir ein element von Z/6Z und bilde vielfache davon, so kannst du untergruppen erzeugen. Nimm dir die 0, davon sind alle vielfachen auch 0, dann hast du schon eine untergruppe, die besteht nur aus dem neutralen element. Nimm dir die 1, dann kriegst du die volle gruppe Z/6Z={0,1,2,3,4,5} Nimm dir die 2, dann erhälst du .... Jetzt selbst weiterüberlegen... gruss ollie3 PS: es gibt insgesamt 3 echte untergruppen |
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| 05.05.2014, 16:32 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
| danke für die antwort Halloooo olli danke für die antwort!!! bei 2={2,4,0} bei 3={3,0} bei 4=[4,1,5} bei 5={5,0} ich hab no fucking clue was jetzt davon ne fucking untergruppe ist ,dass macht mich wahnsinnig !!!sorry |
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| 05.05.2014, 16:36 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könnten die Untergruppen [0],[1],[2],[3]? |
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| 05.05.2014, 16:52 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, du meinst glaube ich das richtige, also eine untergruppe ist {0} , das entspricht Z/Z, dann {0,3}, das entspricht Z/2Z, dann {0,2,4}, das entspricht Z/3Z, das wären dann alle echten untergruppen. Noch fragen? gruss ollie3 |
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| 05.05.2014, 17:09 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe den unterschied zwischen [2] und [4] nicht. Alle elemente von viersind doch auch in Z/6 |
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| 05.05.2014, 17:25 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, ja, du hast recht, mit den vielfachen von 2 und 4 erhält man die gleiche untergruppe. Bei 2 hat man {2,4,0}, und bei 4 hat man dann {4,2,0}. gruss ollie3 |
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| 05.05.2014, 17:56 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh okay und darum fällt die [4] automatisch in die zweier? weil ne zyklische untergruppe wird ja von einem element erzeugt und die 2 erzeugt dann auch die selben wie in [4] und darum kann man [2] angeben weil [2]=[4]? aber was ist mit [3] und [5] die von fünf liegen ja auch drin? |
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| 05.05.2014, 18:23 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, es ist richtig, dass man hier mit den vielfachen von 2 und 4 dieselbe untergruppe erzeugt. Übrigens, [2]=[4] darf man so nicht schreiben, das sind ja 2 verschiedene restklasssen, eher stimmt hier <2>=<4>, falls du das zeichen für erzeugnis schon kennst. Und mit 3 erzeugt man dann {3,0}, und mit 5 erzeugt man wieder die ganze gruppe, nämlich {5,4,3,2,1,0}. gruss ollie3 |
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| 05.05.2014, 18:59 | dudidude | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaahh cool [0] trivialer unterraum [1] untergruppe weil eins die gleichen elemente erzeugt wie 5 <1>=<5> das gleiche wie bei zwei und vier und drei ist auch drin. |
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