Beweis per Induktion

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MatheNoob_007 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis per Induktion
Meine Frage:
Moin smile

Meine Aufgabe besteht darin, ein Beweis per abschnittsweiser Induktion zu erstellen.

Folgendes ist gegeben:

Seien und sei . Ferner sei eine Abbildung mit



Dann gilt:

Meine Ideen:
Meine Idee ist folgende:

Die Induktion läuft über m. Sprich der Induktionsanfang ist m =1
also:



Meine Fragen:
-Ist der Anfang so richtig?
-Wie genau soll die Induktionsvorrausetzung aussehen?
-Ist der Induktionsschritt nur m+1, während k unveändert bleibt, sprich kein k+1?


Meine Fragen resultieren aus dem Skript, wo u.a. "plötzlich" n ein Element von {1,....,l} ist. Was es mit diesem l aufsicht hat, verstehe ich nicht ganz. man hätte doch auch ganz normal n nehen können oder?

Im Anhang findet ihr die von mir erwähnte stelle
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein macht mich ganz schwindlig, ebenso einige andere verwurstelte LaTeX-Dinge.

Ich schreib es mal auf, wie du es vermutlich meinst:




Behauptung: für alle


Ich weise mal darauf hin, dass die Funktion im Fall m.E. nicht sauber definiert ist: Wie groß ist denn dann ? verwirrt

Laut Definition von oben wäre das , aber gibt es ja gar nicht!!!


Kann evtl. so "gerettet" werden, dass die erste Zeile der f-Definition nicht nur für , sondern alle gilt.
MatheNoob_007 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung hab ich wohl etwas unglücklich formuliert.
Hier ist ein Screenshot der Aufgabe:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also keine Definition mit = bei f, sondern nur Eigenschaft <.

Das ändert aber nichts an meiner Anmerkung betreffend - das hängt "in der Luft", so dass die Behauptung für m=2 gar nicht bewiesen werden kann, weil sie so da nicht stimmt unglücklich


Wie ich oben schon erwähnte, das ganze könnte mit



repariert werden. Da haben die Aufgabensteller bei der Erweiterung von (wo dieses Problem nicht auftritt) zu wohl einen Bock geschossen... Teufel
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