Beweis von Assoziativgesetz (AG) und Kommutativgesetzt (KG)

07.05.2014, 01:29	Intenso	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Assoziativgesetz (AG) und Kommutativgesetzt (KG) Halli hallo, wie oben im titel steht, muss ich AG und KG beweisen. Gegeben ist folgendes: $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \times \mathbb R ^{2} -> \mathbb R ^{2},~~~(a,b) \bigodot (c,d) := (ac - bd, ad + bc) \end{eqnarray}$ Ich dachte mir, dass ich beides "einfach" durch Umformung beweise. Doch so würde ich nie auf ac-bd kommen, da alles bei mir positiv ist. Dabei hatte ich mir folgendes gedacht: $\begin{eqnarray} (a,b) \bigodot (c,d) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(a(c+d) , (b(c+d) \end{eqnarray}$ (die ausgeschrieben Form sozusagen) $\begin{eqnarray} =(ac)+(ad),(bc)+(bd) \end{eqnarray}$ (Klammern aufgelöst) Ansich sollte die Aufgabe nicht allzu schwer sein aber irgentwie stehe den ganzen Tag auf dem Schlauch
07.05.2014, 08:57	Ändru	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe dein Problem nicht ganz... warum schaust du dir die Definition der Assoz. nicht genau an? du sollst zeigen dass $\begin{eqnarray} ( a \circ b ) \circ c = a \circ (b \circ c) \end{eqnarray}$ also musst du doch nur einsetzen. $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ sind bei dir eben Tupel und keine Skalare ... $\begin{eqnarray} \left[(a,b) \circ (c,d) \right]\circ (e,f) = \ldots \end{eqnarray}$ und bei der Kommu. musst du genau das gleiche machen...
07.05.2014, 09:09	Ändru	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja... diese Frage ist hier eigentlich fehl am platz sollte eigentlich in analysis oder lineare algebra
07.05.2014, 10:04	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ändru: Das ist eine Gruppentheorie Frage und als solche vollkommen richtig in der Algebra. Mit Analysis hat die Aufgabe nur insoweit zu tun, dass reelle Zahlen vorkommen.
07.05.2014, 10:26	Ändru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte nur, man kann es auch dort stellen... da du auch in ana I oder II, zumindest etwas davon hoerst... aber du hast recht, es gehoert in die algebra, sagte ich ja schon. Ich habe den Kommentar schon geschrieben als der beitrag noch im Numerikforum war, wo dieser sicherlich am wenigsten hingehoert

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