transponierte Abbildung

10.05.2014, 12:40	Help9	Auf diesen Beitrag antworten »
transponierte Abbildung Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe gerade eine Aufgabe, bei der ich mir nicht so sicher bin, ob ich das richtig gemacht habe. Also gegeben ist ein linearer Operator $\begin{eqnarray} T(x_1,x_2)=(0,x_2) \end{eqnarray}$ und ein lineares Funktional $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2)=x_1+x_2 \end{eqnarray}$ auf K². Nun soll $\begin{eqnarray} g=T^t \, f \end{eqnarray}$ bestimmt werden. Meine Ideen: Ich habe mir das so überlegt: $\begin{eqnarray} T^t=\begin{pmatrix} 0 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Abbildungsmatrix zu f ist (1,1). Daraus folgt für $\begin{eqnarray} g(x_1,x_2)=T^t \, f = \begin{pmatrix} 0 \\ x_2 \end{pmatrix} (1,1)= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ x_2 & x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich würde mich über eine Rückmeldung freuen. Danke schon mal im voraus.
14.05.2014, 19:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht so nicht. Zu der linearen Abbildung $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ gehört bei gegebener Basis des $\begin{eqnarray} K² \end{eqnarray}$ eine 2x2-Matrix. Deren Transponierte ist ebenfalls eine 2x2-Matrix. Zum linearen Funktional $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ gehört als Darstellungsmatrix ein Zeilenvektor. Hintereinander ausgeführt werden kann nur $\begin{eqnarray} g=f\circ T^t \end{eqnarray}$ , nicht aber $\begin{eqnarray} T^t\circ f \end{eqnarray}$ . Zu $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ gehört dann wieder ein Zeilenvektor als Darstellungsmatrix, diese ist das Produkt aus den Darstellungsmatrizen zu $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T^t \end{eqnarray}$ (in dieser Reihenfolge).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »