Quotientenkörper als R-Modul |
10.05.2014, 16:13 | Zolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quotientenkörper als R-Modul Hallo, ich möchte folgendes zeigen: Sei R ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit Quotientenkörper Q. Ist Q als R-Modul frei, so ist Q endlich erzeugt. Meine Ideen: Wir hatten in der Vorlesung eigentlich nicht viel mehr als die Definition von frei und die "universelle Eigenschaft" Ich denke, dass man irgendwie benutzen muss, dass gilt : , wobei B eine Basis von Q ist. |
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10.05.2014, 17:27 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 Elemente aus Q erfüllen immer eine nichttriviale R-Relation. |
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10.05.2014, 21:47 | Zolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du, dass a/b äquivalent zu c/d ist, wenn ad=bc. Dann sind die Elemente der Basis natürlich alle p.w nicht äquivalent. Ich bekomme leider den Schritt zu endlich erzeugt nicht hin. |
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