Quotientenkörper als R-Modul

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Zolf Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkörper als R-Modul
Meine Frage:
Hallo, ich möchte folgendes zeigen: Sei R ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit Quotientenkörper Q. Ist Q als R-Modul frei, so ist Q endlich erzeugt.

Meine Ideen:
Wir hatten in der Vorlesung eigentlich nicht viel mehr als die Definition von frei und die "universelle Eigenschaft" Ich denke, dass man irgendwie benutzen muss, dass gilt : , wobei B eine Basis von Q ist.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

2 Elemente aus Q erfüllen immer eine nichttriviale R-Relation.
Zolf Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du, dass a/b äquivalent zu c/d ist, wenn ad=bc. Dann sind die Elemente der Basis natürlich alle p.w nicht äquivalent. Ich bekomme leider den Schritt zu endlich erzeugt nicht hin.
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