Bedingte Wahrscheinlichkeit: Pistolenduell

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Pistolenduell
Aufgaben:

Doc Holliday und Billy The Cid tragen ein Pistolenduell aus. Doc Holliday trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,9, sein Gegner mit der Wahrscheinlichkeit 0,95. Es wird abwechselnd geschossen, wobei Doc Holiday den ersten Schuss hat.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
a) Doc Holliday siegt mit seinem zweiten Schuss.
b) Billy The Cid siegt mit seinem zweiten SChuss.
c) Doc Holliday siegt spätestens nach insgesamt fünf Schüssen.
d) Billy The Cid siegt irgendwann im Laufe des Duells.

Ideen:

Aufgabe a)





Aufgabe b)





Habe ich beide Aufgaben richtig gelöst ?
Leider brauche ich bei den anderen Aufgaben ein wenig Unterstützung. smile


Vielen Dank.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht gut aus smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit: Pistolenduell
Zitat:
Original von Bonheur

Ideen:

Aufgabe a)





Die Rechnung stimmt soweit. Freude

Wenn ein Ereignis sein soll, dann stimmt auch die Notation.

Die b) stimmt dann auch. Freude

Bei der c) kannst du die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, dass Doc Holliday bei seinem k-ten Schuss gewinnt.

P(X=k): Wahrscheinlichkeit, dass Doc Holliday bei seinem k-ten Schuss gewinnt.

Dann diese Wahrscheinlichkeiten aufaddieren. Also von k=1 bis 3.

Grüße.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Machst du weiter oder wolltest du nur a) und b) bestätigen ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank euch beiden. smile


Aufgabe c)

Zitat:
Doc Holliday siegt spätestens nach insgesamt fünf Schüssen.


Das bedeutet, dass er beim ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften mal gewinnen kann.
Ich würde dann die Wahrscheinlichkeiten jeweils addieren.






















@Kasen75

Ich habe deinen Beitrag erst jetzt gesehen, da habe ich schon ganz viel mit Latex geschrieben. Kann man das auch wirklich allgemein ausdrücken.

Leider habe ich keine Idee, wie. verwirrt
Vielen Dank smile

Edit[Kasen75]: Überlänge durch Aufteilung von Latex-Ausdrücken entfernt.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Dopap sich zwischendurch verabschiedet hat, mach ich mal solange weiter.

Zitat:
Doc Holliday siegt spätestens nach insgesamt fünf Schüssen


Das heißt, dass insgesamt nur 5 Schüsse abgegeben werden. Doc Holliday gibt nur 3 ab.

Dass du die Ereignisse reinschreibst ist absolut in Ordnung. In Anführungszeichen wäre vielleicht besser.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde nicht X_i für Ereignisse verwenden - wegen Zufallsvariablen

H: Doc H trifft nach lauter Fehlschüssen ( oder Keinem ) zum ersten mal



eine Summe müsste sich doch einfach bestimmen lassen.



\@Kasen: auch du warst zwischenzeitlich Abwesend ... und ein wenig Zeit zum Antworten braucht man doch schließlich auch ...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Ich wusste jetzt nicht, ob du nur a) und b) bestätigen wolltest. Deswegen meine, schnell zu beantwortende, Frage. Aber umso besser, dass du jetzt weiter machst.

Macht es beide gut. Wink
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Dopap. smile

@Dopap

Ich kann den Ansatz nachvollziehen, nur eines verstehe ich nicht. Was meinst du mit Zufallsvariable ?




@Kasen75

Vielen Dank nochmal.

Schönen Tag noch.
Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, die X-se verwendet man gerne für Zufallsvariable. Für Ereignisse ist das nicht so toll.

Mit H ist aber wieder eine Zufallsvariable definiert



und mit : Doc siegt spätens im Schuss #n

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. smile

d) Billy The Cid siegt irgendwann im Laufe des Duells.

Braucht man hier bis n ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja und nein.

Jetzt stell mal auf. mit C= Bill the Cid siegt nach Fehlschüssen oder keinem Fehlschuss.

danach noch bestimmen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Habe lange nachgedacht. smile

Ich hoffe, dass es stimmt.


Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh.. habe jetzt auch lange überlegt... verwirrt

Und muss dir zustimmen!
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu. Tanzen

Leider habe ich ein Problem und zwar wie ich bestimmen soll.



Ich kann das nicht lösen, weil ich allgemein nicht weiß, wie man die Summe als Laufvariable und k=1 und man bis n geht.

Würde mich freuen, wenn du mir einen Denkanstoß gibst. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Summe ist doch eine geometrische Summe.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir gerade die geometrische Reihe angesehen. Leider habe ich in der Schule, allgemein Folgen und Reihen nicht gelernt.


Für die geometrische Reihe gilt:




Bei uns war allerdings k=1. Wie kann ich das so umwandeln, dass man es dann benutzen kann ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



Ich würde es pragmatisch angehen:

zwar geht unsere Summe von k=1 , startet aber mit dem Wert 1.

und für den Limes ist ist der Exponent nicht von Bedeutung.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde folgen:



Jetzt muss es stimmen. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst auch das schreiben was du meinst.


Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.


Ich muss mich noch an die Notation gewöhnen. Aber es kommt langsam. smile



Vielen, vielen Dank smile


Gute Nacht. Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die "falschen Indexe" kannst du auch durch Umsummation beseitigen:

sei , dann stimmt es auch formal.

g8 Augenzwinkern
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