Abgeschlossene und Offene Mengen

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HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossene und Offene Mengen
Hi würde gerne wissen ob meine Ideen dazu richtig sind:

Meine Aufgabe:
[attach]34245[/attach]

Meine Idee (Kurz und Knapp):

M1 - Abgeschlossen
M2 - Offen
M3 - Offen
M4 - Weder noch

Argumentiert mithilfe epsilon-Umgebungen, Inneren Punkten und Häufungspunkte von Folgen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

und sind richtig.

Zu und hast du nichts falsches geschrieben, aber beide Mengen sind sogar offen und abgeschlossen.

Was bedeutet "sic!"?
 
 
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht was sic! bedeutet. Unter Wiki habe ich dazu nur irgendetwas Zitatmäßiges gefunden deshalb habe ich es nicht weiter beachtet.^^

Wieso sind die denn beides? Das hat sicher damit zu tun, dass die Kompensation von x und y größer/kleiner (gleich) Null ist. Aber so verstehen tue ich es nicht ganz. Im übrigen danke schön für die Hilfe!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man denn und noch schreiben?

Und wie wurde bei euch Offenheit definiert?
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Über den Inneren Punkt. Alternativ könnte man M1 und M2 wie folgt schreiben (denke ich)

M1= (oo,0]
M2:=(00,0)

hmm kannst du mir sagen ob (oo oder [oo gilt bzw. negativ unendlich?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HBX8X
Über den Inneren Punkt.

Das war jetzt aber noch keine Definition.

Außerdem sind und Teilmengen von ; das können doch keine reellen Intervalle sein. unglücklich

Kannst du mir denn einen Vektor angeben, der in liegt? Gibt es also mit ?
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage vorab, weil mich das in Mathe 2 etwas durcheinander gebracht hat. Wenn wir vom IR^2 sprechen ist dann damit Vektor=(x,y) gemeint oder vektor x=(a,b) und vektor y=(c,d) bzgl zb. y+x=0

Zur Aufgabe:
Wow gute Frage. Wenn ich a=(1,1) wähle gilt die Ungleichung nicht und analog für b=(-1,-1) auch nicht mit vektor=(x,y). Deshalb denke ich, dass ich was falsch verstanden habe.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Menge aller Vektoren mit .



Das Quadrat einer reellen Zahl ist doch nie negativ. Kann dann die Summe zweier Quadrate reeller Zahlen negativ werden? Wohl eher nicht. Also gibt es keinen Vektor mit . D.h. und .
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so und die Leere Menge ist bekanntlich offen und abgeschlossen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das bei euch als bekannt vorausgesetzt werden darf, oder ob du das noch zeigen musst, weiß ich nicht (das ist aber auch nicht schwer).
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke schön. Ich denke mal es reicht zu wissen das die Leere Menge beides ist (Sindja keine Mathematiker :P)

Kurze frage weil ich mir darin noch unsicher bin und ein veranschaulichtes Beispiel mir sicher das ganze verständlich macht. verwirrt

Ich möchte nun zb. im IR^2

x+y berechnen

Wäre

mit a=(x,y,)=(1,2) -> 1+2=3 richtig oder
mit x=(1,2) und y=(3,4) ->

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schreibst, dann sind doch x und y reelle Zahlen. Wieso schreibst du danach, dass x und y auch Vektoren sind? verwirrt
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Naja hier bin ich mir ja unsicher deshalb frage ich.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zwei Vektoren addieren willst, dann machst du das komponentenweise, z.B. .

Man kann auch Vektoren mit Skalaren multiplizieren, z.B. .
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiss schon wie man rechnet mit Vektoren. smile

Bloß ich bin mir unsicher wenn vom z.b. IR^2 gesprochen wird, das damit gemeint wird das die Variablen zweizeilige Vektoren sind oder ein Vektor der alle komponenten bzw Variablen definiert (Hier zwei zb. x und y). Verstehst du was ich meine? verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Elemente von sind zweizeilige Vektoren (wenn man Spaltenvektoren benutzt).
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Hi (Nun das letzte Mal danach muss ich es verstanden haben) wenn wir vom IR^3 sprechen und es gilt a+b+c=0

würde dann der Vektor x=(a,b,c) zb x=(2,-1,-1) hier sinn machen ->

a+b+c=2-1-1=0

Oder so:



Mit irgendwelchen Werten die die Gleichung erfüllt. Bitte zitiere was richtig ist, dass wäre echt klasse und ich würde mich sehr freuen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HBX8X
Hi (Nun das letzte Mal danach muss ich es verstanden haben) wenn wir vom IR^3 sprechen und es gilt a+b+c=0

würde dann der Vektor x=(a,b,c) zb x=(2,-1,-1) hier sinn machen ->

a+b+c=2-1-1=0

Nochmal formal aufgeschrieben: Du meinst also die Menge , also dreizeiligen Vektoren, bei denen die Summe der drei Komponenten 0 ist. Und dann liegt der Vektor in dieser Menge.

Zitat:
Original von HBX8X
Oder so:



Mit irgendwelchen Werten die die Gleichung erfüllt.

Was soll das für eine Gleichung sein?
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das hat mir jetzt sehr geholfen. Dann gilt außerdem das was du als Spalte aufgeschrieben hast <-> (2,-1,-1) oder?

Ich habe da noch zwei Aufgaben und vielleicht kannst du mir ja sagen wie man da rangehen sollte am besten. Die erste lautet (Siehe bitte Anhang).

Leider habe ich keine Idee wie ich das zeigen kann, das die Vereinigung offener Mengen wieder offen ist (Es ist mir nur bekannt).
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Darfst du benutzen, dass der Durchschnitt abgeschlossener Mengen wieder abgeschlossen ist?

Dann kannst du zeigen, dass das Komplement von abgeschlossen ist.


Ich bin jetzt weg; bis morgen. Wink
HBX8X Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht leider nicht in meinem Skript. Aber ich hab jetzt ausversehen einen Beweis gefunden der ziemlich logisch klingt.

http://www.mathepedia.de/Offene_Mengen.aspx

Ich finde die Erklärung über die Teilmenge am verständlichsten. Bin jedoch noch ein sehr wenig unsicher hier.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bist du dir unsicher?
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