Mathe Abitur Bayern

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Bayern2014 Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Abitur Bayern
Meine Frage:
Hallo,
nachdem wir am Dienstag nun hier in Bayern auch endlich hinter uns gebracht haben, sind die einen erleichtert, die anderen verzweifelt.
Mich würden die Ergebnisse von manchen Aufgaben interessieren, leider kann ich sie nirgendwo online finden.

1. In einem Supermarkt erhalten Kunden abhängig vom Wert ihres Einkaufs
eine bestimmte Anzahl von Päckchen mit Tierbildern, die in ein Sammelal-
bum eingeklebt werden können. Jedes Päckchen enthält fünf Bilder. Im
Sammelalbum sind Plätze für insgesamt 200 verschiedene Bilder vorgese-
hen. Die Bilder werden jeweils in großer Stückzahl mit der gleichen Häufig-
keit produziert und auf die Päckchen zufällig verteilt, wobei sich die Bilder in
einem Päckchen nicht unterscheiden müssen.
a) Begründen Sie, dass der Term
die Wahrscheinlichkeit
dafür beschreibt, dass sich in einem Päckchen fünf verschiedene Tierbil-
der befinden
b) Einem Jungen fehlen in seinem Sammelalbum noch 15 Bilder. Er geht
mit seiner Mutter zum Einkaufen und erhält anschließend zwei Päckchen
mit Tierbildern. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
beiden Päckchen nur Bilder enthalten,die der Junge bereits in seinem
Sammelalbum hat.

c) Bei Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, auf denen die Tiere drei-dimensional erscheinen. 20 der 200für ein Sammelalbum vorgesehenen Bilder sind 3D-Bilder.
Ermitteln Sie, wie viele Päckchen ein Kind mindestens benötigt, um mit
einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens ein 3D-Bild zu
erhalten.


2
Um Geld für die Ausstattung des örtlichen Kindergartens einzunehmen, veranstaltet der Supermarkt ein Gewinnspiel. Die fünf Sektoren des dabei eingesetzten Glücksrads sind von 1 bis 5 durchnummeriert. Die Größe der Sektoren ist direkt proportional zum Zahlenwert der Nummern; beispielsweise ist der Sektor mit der Nummer 3 dreimal so groß wie der Sektor mit der Nummer 1. Nachdem der Spieler sechs Euro bezahlt hat, wird das Glücksrad einmal gedreht. Erzielt der Spieler eine der Nummern 1 bis 4, so wird ihm der zugehörige Zahlenwert als Betrag in Euro ausgezahlt, erzielt er die Nummer 5, so erhält er eine Eintrittskarte für einen Freizeitpark im Wert von fünfzehn Euro.

a) Bestimmen Sie die Größe des Öffnungswinkels des Sektors mit der
Nummer 1 sowie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei einem
Spiel eine Eintrittskarte gewinnt.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert der
Auszahlung pro Spiel, wenn der Gewinn einer Eintrittskarte mit einer Auszahlung von fünfzehn Euro gleichgesetzt wird. Interpretieren Sie das Ergebnis.

c) Der Supermarkt muss für jede Eintrittskarte nur zehn Euro an den Freizeitpark bezahlen. Damit ist bei der Spielaktion ein finanzieller Überschuss zu erwarten, der an den örtlichen Kindergarten gespendet werden soll. Ermitteln Sie den zu erwartenden Überschuss, wenn man davon
ausgeht, dass das Spiel insgesamt 6000-mal durchgeführt wird.


Vielen Dank für eure Hilfe schon mal.

Meine Ideen:
Bei a) habe ich leider keine wirkliche Idee, wie man das erklären soll. Der Zähler steht für die Möglichkeiten, aber weiter...?

b) Der Anteil der Bilder, die er bereits hat ist: 0,925
= 0,4585...
ALso ist die Wahrscheinlichkeit ca 45,9 %

c) Wahrscheinlichkeit für ein 3D-Bild: 0,1




Das Kind braucht also 44 Bilder.


2.
a) Sektor 1:
von 360 Grad sind das dann 24°
Die Wahrscheinlichkeit eine Eintrittskarte zu gewinnen ist: 0,333333

b) Erwartungswert der Auszahlung pro Spiel sind 7 Euro.
Was nicht wirklich Sinn macht, wenn man bedenkt, dass der Einsatz 6 Euro sind und der Supermarkt ja eigentlich Gewinn für den Kindergarten machen will. Das habe ich mir aber schon bei der Aufteilung der Sektoren gedacht. Normalerweise müssten die Sektoren ja desto kleiner werden, je größer der Gewinn.

c) = 5,33333...
Überschuss pro Spiel: 6-5,33= 0,67
0,67 * 6000 = 4020 Euro
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe Abitur Bayern
Zitat:
Original von Bayern2014
Meine Ideen:
Bei a) habe ich leider keine wirkliche Idee, wie man das erklären soll. Der Zähler steht für die Möglichkeiten, aber weiter...?


Im Zähler steht die Anzahl günstigen Ereignisse. Und hier kannst du nacheinander die Tierbilder eintüten, unter der Bedingung, dass jeweils die Tierbilder die schon eingetütet sind, nicht mehr zu den günstigen Ereignissen zählen.



1b),1c),2a),2b) habe ich auch so.

2c) Hier habe ich mehr gerundet. Beziehungsweise den Bruch verwendet.

Grüße.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Lehrer so pedantisch ist wie ich, beharrt er darauf, dass bei 1c) nicht nach den Bildern, sondern nach den Päckchen gefragt ist. Big Laugh
Bayern2014 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, Kasen75 Wink
Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn der Lehrer so pedantisch ist wie ich, beharrt er darauf, dass bei 1c) nicht nach den Bildern, sondern nach den Päckchen gefragt ist. Big Laugh

Stimmt, das habe ich sogar am Dienstag noch beachtet Hammer Wären also dann 9 Päckchen Augenzwinkern
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