Beweis Äquivalenz Unterräume |
15.05.2014, 14:40 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Äquivalenz Unterräume Seien und Unterräume des K _ Vektorraums V.Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind: i) Für jedes gibt es eindeutig bestimmte Vektoren mit ii) und Meine Ideen: Mir kommt es eigentlich logisch vor, dass es so ist. Nur habe ich mit Beweisen manchmal meine Probleme. Ist die Hinrichtung nicht bewiesen daruch, dass es kein gibt mit , da gilt ? |
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15.05.2014, 15:09 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber nicht alles, es ist noch zu zeigen, dass . |
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15.05.2014, 15:38 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Das heißt ich muss nur noch zeigen, dass bzw. nicht eindeutig bestimmt ist, wenn der Schnitt mehr als den Nullvektor enthält? Sei Das ist doch dann ein Widerspruch zur Aussage, dass sie eindeutig bestimmt sind, da und |
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15.05.2014, 16:03 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst doch zeigen, dass wenn i) gilt sofort ii) folgt. Das machst du hier nicht. Die Aussage, das gilt, folgt weil die Darstellung eindeutig gefordert wird. Also: Angenommen es gäbe . Dann gibt es Vektoren aus wodurch sich darstellen lässt, und auch welche aus Widerspruch! (Warum?) Erst jetzt hast du die erste Richtung gezeigt. Ist dir die Rückrichtung klar? |
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15.05.2014, 16:16 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bzw. auch wird doch aber von dargestellt. Und diese Darstellung soll eindeutig sein ,nicht die Darstellung eines in den Unterräumen, oder die etwa auch? Weil ein muss ja nicht in und/oder in liegen. Entschuldigung,falls ich mich gerade sehr blöd anstelle. |
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15.05.2014, 16:21 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die Rückrichtung geht doch ähnlich. Annahme: mit Das wäre aber ein Widerspruch zu |
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15.05.2014, 16:25 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und? Wenn gilt, dann ist doch insb. weil Unterräume sind. Jetzt hat aber keine eindeutige Darstellung. Denn wenn es in und in liegt, dann kann man es schonmal mindestens auf zwei Weisen darstellen, nämlich: a) Mit der Basis von und b) Genau andersherum; mit der Basis von und .
So nicht. Da fehlt wieder die Voraussetzung das leer ist. |
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15.05.2014, 17:06 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohman ja klar! Das check ich jetzt auch endlich^^ Nur muss ich jetzt noch zeigen, dass die Vektoren eindeutig sind und es nicht , damit diese auch v ergeben oder wie? |
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15.05.2014, 17:20 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Rückrichtung? Da musst du voraussetzen: und . Jetzt weißt du also das der kleinste Vektorraum ist, der und enthält und als nebenbei auch noch, das die beiden Teilräume nur die Null gemeinsam haben. Dann schreibt man auch . Was musst du jetzt folgern? |
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15.05.2014, 17:57 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich muss ja irgendwie auf die Eindeutigkeit kommen. Dann nehme ich an, dass es zwei Darstellungen für v gibt: und wenn ich das gleich setze habe ich: Wenn ich das nun umforme kommt raus Da die beiden Seiten gleich sind, müssen die beiden Vektoren und im Schnitt liegen. (=> müsen 0 sein) Was dann doch zur Eindeutigkeit von v führt oder? |
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15.05.2014, 18:02 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte so klappen. |
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15.05.2014, 18:03 | Skyrider21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohman. Danke für deine Hilfe! |
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15.05.2014, 18:07 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem |
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