Bau eines Tunnels mit Vektoren

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16.05.2014, 02:04	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
Bau eines Tunnels mit Vektoren Meine Frage: Hi zusammen, sitze hier nun schon ein Paar Stunden und habe absolut keinen Ansatz. Ich finde aber keinen Lösungsweg. Wäre super dankbar, wenn zu jedem Punkt der Lösungsweg verraten wird Beim Bau eines Tunnels wird durch Vermesser ein Koordinatensystem mit der Einheit 100m festgelegt. Dadurch bekommt der Tunneleingang die Koordinaten A(3/-2/0) und des Tunnelausgangs die Koordinaten B(-8/-12/ -0,5). a) Stellen Sie eine Gleichung der Tunnelgeraden auf. b) In gleichmäßigen Abständen zu den Tunnelenden und untereinander im Tunnel vier Entlüftungsschächte gebohrt werden. An welchen Tunnelpunkten sind die Bohrungen anzusetzen? c) Parallel zum Tunnel, um 60m in Richtung der positiven x2- Achse versetzt, soll eine Rettungsröhre verlaufen. Stellen Sie dazu eine Geradengleichung auf. d) Ein im Tunnel geplanter Elektroverteiler soll durch ein Kabel von der Erdoberfläche aus gespeist werden. Als günstigster Bohrpunkt wurde der Punkt P ( -3/-5/3) bestimmt, die vorgesehene Bohrrichtung hat den Vektorrichtung hat den Vektor V ( 2/ 10/ 11). e)Im Gelände verläuft ein Gasrohr entsprechend der Gleichung x = ( 6/5/2) +t ( 3/4/1). Besteht beim Bohren des Tunnels die Gefahr, das Gasrohr zu treffen? Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: nur zu a) mein Ansatz: habe 2 Punkte, kann ich die Geradengleichung aufstellen?
16.05.2014, 09:09	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bau eines Tunnels mit Vektoren Guten Morgen, 1. Wenn zwei Punkte A und B mit ihren Ortsvektoren $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ bekannt sind, so gibt es eine Gerade $\begin{eqnarray} AB: \vec x = \vec a + r \cdot (\vec b - \vec a) \end{eqnarray}$ (Zwei-Punkte-Form der Gerradengleichung) Es gibt noch drei weitere Vektorgleichungen, die dieselbe Gerade beschreiben - aber eine reicht. 2. Wenn bei einer Strecke $\begin{eqnarray} \overline{AB} \end{eqnarray}$ 4 Punkte festgesetzt werden sollen, die von den Streckenenden und untereinander gleichen Abstand haben, dann muss die Strecke $\begin{eqnarray} \overline{AB} \end{eqnarray}$ in 5 gleichlange Teilstrecken unterteilt werden. Warum?
16.05.2014, 10:26	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bau eines Tunnels mit Vektoren Hallo Bürgi, danke für die Hilfe, da ich mich vertippt habe gebe ich jetzt die Aufgabe vollständig ein Meine Frage: Hi zusammen, sitze hier nun schon ein Paar Stunden und habe absolut keinen Ansatz. Ich finde aber keinen Lösungsweg. Wäre super dankbar, wenn zu jedem Punkt der Lösungsweg verraten wird Beim Bau eines Tunnels wird durch Vermesser ein Koordinatensystem mit der Einheit 100m festgelegt. Dadurch bekommt der Tunneleingang die Koordinaten A(3/-2/0) und des Tunnelausgangs die Koordinaten B(-8/-12/ -0,5). a) Stellen Sie eine Gleichung der Tunnelgeraden auf. b) In gleichmäßigen Abständen zu den Tunnelenden und untereinander im Tunnel vier Entlüftungsschächte gebohrt werden. An welchen Tunnelpunkten sind die Bohrungen anzusetzen? c) Parallel zum Tunnel, um 60m in Richtung der positiven x2- Achse versetzt, soll eine Rettungsröhre verlaufen. Stellen Sie dazu eine Geradengleichung auf. d) Ein im Tunnel geplanter Elektroverteiler soll durch ein Kabel von der Erdoberfläche aus gespeist werden. Als günstigster Bohrpunkt wurde der Punkt P ( -3/-5/3) bestimmt, die vorgesehene Bohrrichtung hat den Vektor V ( 2/ 10/ 11). Ermitteln Sie die Koordinaten des künftigen Verteilerkastens. von welchem Tunnelendpunkt ist dieser Kasten weiter entfernt? e) Im Gelände verläuft ein Gasrohr entsprechend der Gleichung x = ( 6/5/2) +r ( 3/4/1). Besteht beim Bohren des Tunnels die Gefahr, das Gasrohr zu treffen? Vielen Dank im Voraus. Insbesondere zu c) und d) habe ich nicht einmal einen minimalen Lösungsansatz
16.05.2014, 10:41	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bau eines Tunnels mit Vektoren Hallo Bürgi, zu 2) Weil die Strecke AB durch 5 geteilt werden muss, um 5 Teilstrecken mit der gleichen Länge zu bekommen, nachdem man die 4 Punkte in gleichmäßigen Abständen festgelegt hat.
16.05.2014, 10:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Bürgi nicht online ist, gebe ich paar Tipps. zu a) und b) hat Bürgi schon etwas geschrieben c) Was haben denn eine Gerade und ihre Parallele gemeinsam? Wie kann man einen Abstand von 60m in x2-Richtung darstellen? d) Gesucht ist der Schnittpunkt der Tunnelgleichung mit der Geradengleichung, die den Bohrverlauf beschreibt. e) die Lagebeziehung des Tunnels zur Gasleitung ist zu bestimmen.
16.05.2014, 11:38	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Mi_cha, zu c) beide haben die gleiche Steigung und der Abstand ist Endpunkt minus Anfangspunkt aber die 60m. Damit kriege ich die Steigung wenn ich den Abstand gleich 60 setze?
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16.05.2014, 11:48	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, sie haben die gleiche Steigung. Das bedeutet, dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Man kann also den Richtungsvektor einfach übernehmen. Was meinst du mit "Abstand ist Endpunkt minus 'Anfangspunkt"? Es geht nicht um die Länge des Tunnels. Gehe so vor: Da beide Geraden nun Parallel verlaufen, kann man den Stützvektor so in posirtver x2-Richtung verschieben, dass die neue Gerade den Abstand 60m hat. Es ist hoffentlich klar, dass die x1 und x3-Koordinaten nicht verändert werden müssen.
17.05.2014, 10:14	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
zu d) Ein im Tunnel geplanter Elektroverteiler soll durch ein Kabel von der Erdoberfläche aus gespeist werden. Als günstigster Bohrpunkt wurde der Punkt P ( -3/-5/3) bestimmt, die vorgesehene Bohrrichtung hat den Vektor V ( 2/ 10/ 11). Ermitteln Sie die Koordinaten des künftigen Verteilerkastens. von welchem Tunnelendpunkt ist dieser Kasten weiter entfernt? meine Idee: Ich habe Punkt P (-3/-5/3) als Bohrpunkt d.h. Stützvektor und Vektor (2/10/ 11) als Richtungsvektor der Geradengleichung g: vektor x=(-3/-5/3) + t*(3/10/11) aber wie kann ich die Koordinaten des künftigen Verteilerkastens ermitteln? und um zu ermitteln von welchem Tunnelendpunkt ist dieser Kaste weiter entfernt, werde ich den Abstand zwischen dem noch nicht ermittelten Punkt mit dem Tunneleingang und mit dem Tunnelausgang. Der größte Abtand ist die Antwort. Ist es richtig so? Danke für die Hilfe total Durcheinander
17.05.2014, 10:20	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich doch in meinen Tipps geschrieben. Du musst den Schnittpunkt der Geraden des Tunnels mit der Geraden der Bohrrung ermitteln. Die Gleichung der Bohrrung stimmt. Zum Abstand: ja, so kannst du es machen.
17.05.2014, 11:07	Durcheinander	Auf diesen Beitrag antworten »
zu d) ich werde 3 Gleichungen mit 2 Variablen (Unbekkanten) haben, d.h. Steigung der Gleichung des Tunnels und die Steigung der Bohrung und werde sie lösen können aber welche sind die Koodinaten des gesuchten Punktes?
17.05.2014, 11:27	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, wenn du die beiden Gleichungen gleich setzt, erhälst du doch Werte für s und t. Diese entprechen in die Geradengleichung einsetzen und schon erhält man den Schnittpunkt.

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