Adjungierte Matrix

18.05.2014, 11:21	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierte Matrix Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Frage, nämlich wie könnte ich zeigen, dass die adjungierte Matrix gleich der komplex konjugiert transponierten ist? Meine Ideen: Ich stehe da gerade ziemlich auf dem Schlauch. Ich hoffe, es kann mir trotzdem jemand helfen. Dankeschön schon mal im voraus!!!
18.05.2014, 11:39	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Die adjungierte Matrix erhält man doch gerade so?
18.05.2014, 11:56	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, deswegen weiß ich jetzt auch nicht, wie ich das zeigen soll...
18.05.2014, 12:14	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das eine Aufgabe? Wenn ja, wie ist der genaue Wortlaut?
18.05.2014, 12:43	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist es. Es steht aber nur folgendes da: Man zeige: $\begin{eqnarray} A_{ij}^=\bar{A_{ji}} \end{eqnarray*}$
18.05.2014, 13:01	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber auch was anderes. Was ist denn die Matrix $\begin{eqnarray} A_{ij} \end{eqnarray}$ ?
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18.05.2014, 13:06	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also A ist die darstellende Matrix zur linearen Abbildung T: V-->V und V ist ein K-Vektorraum.
18.05.2014, 13:18	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Was muss ich denn jetzt genau zeigen?
18.05.2014, 13:24	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest dir erstmal klar machen, was die Matrix $\begin{eqnarray} A_{ij} \end{eqnarray}$ ist (hier).
18.05.2014, 13:40	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@bijektion: Ich würde vermuten, dass $\begin{eqnarray} A_{ij} \end{eqnarray}$ hier einfach das Element der Matrix A bezeichnen soll, das in Zeile i und Spalte j steht. Vielleicht wäre die Sache klarer, wenn wir wüssten, wie die adjungierte Matrix hier definiert wurde. Da taucht gerne mal eine Eigenschaft in der Form $\begin{eqnarray} <Ax,y>=<x,A^y> \end{eqnarray}$ auf, bei der $\begin{eqnarray} <\cdot ,\cdot > \end{eqnarray}$ das Standardskalarprodukt des $\begin{eqnarray} \mathbb{C}^n \end{eqnarray*}$ ist. Davon ausgehend kann man mit dem Beweis der Behauptung immerhin noch eine Zeile füllen
18.05.2014, 14:05	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also mit ist jetzt klar, was A_ij ist. Ich hatte vorher gedacht, dass damit die Einträge gemeint sind, weil ich eine Aufgabe hatte, bei der man zeigen sollte, dass A_ij=<T(ej),ei >. Ist bei der Aufgabe, dann auch die Streichungsmatrix oder die Element gemeint? So jetzt zu der Aufgabe. Kannst du mir einen Tipp geben, wie der erste Schritt funktioniert? URL hat recht, wir haben die adjungierte so definiert.
18.05.2014, 15:02	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Für das reelle Skalarprodukt ist $\begin{eqnarray} <x,y>=x^Ty \end{eqnarray}$ Sowas ähnliches habt ihr bestimmt auch für das komplexe Skalarprodukt eingeführt. Dort einfach Ax und y einsetzen und bekannte Regeln für Transposition und Konjugation anwenden.
18.05.2014, 15:12	Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, jetzt habe ich es hinbekommen

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