Berechnungen am Prisma |
| 18.05.2014, 12:42 | Dieuk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnungen am Prisma Das Rechteck ABCD [A(2/-3/7), B(0/-1/6), C(1/1/zc),D] ist Basis eines geraden Prismas ABCDEFGH mit der Höhe h=3 LE. a)Fertigen Sie eine anschauliche Skizze und ermitteln Sie die Koordinaten der Basiseckpunkte C und D des Prismas. b)Bestimmen Sie die Gleichung der Basisebene des Prismas in Normalvektorform c)Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunkts Md der Deckfläche an. d)Welchen Winkel schließen die Diagonalen der Basis ein? Meine Ideen: Also ich habe in einer Woche Matura und unsere Professorin hat uns Übungsbeispiele gegeben und gesagt, dass wir für einen erfolgreichen Abschluss der Matura jene Beispiele perfekt beherrschen sollten. Hab auch die meisten Beispiele(Kurvendiskussion, Wahrscheinlichkeit,exponentieller Zerfall, Integralrechnung mit Volumsberechnung, Extremwertaufgaben, Folgen und Reihen, etc...) hinbekommen, aber die Vektoren bekomme ich einfach nicht in meinen Kopf. Deshalb wollte ich fragen, ob jemand anhand des Beispiels mir vielleicht die einzelnen Schritte erläutern könnte, da ich - wie schon erwähnt - eine Null bin, wenn es um Vektorrechnung geht. Ich denke mal, dass ich die Höhe irgendwie miteinbeziehen muss, um zc zubekommen und dann den Punkt D mit A + BC = D berechnen kann, aber bei allem Weiterem bin ich überfragt. Danke schon mal im Voraus. |
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| 18.05.2014, 15:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Höhe brauchst Du erst später zur Bestimmung von M der Deckfläche, die hat nichts mit der Grundfläche des Prismas zu tun. 
Zwei Vektoren stehen zueinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt Null ergibt. Bestimme also und und berechne das Skalarprodukt. Die Gleichung läßt sich nach auflösen.
Formal berechnest Du den Ortsvektor des Punktes. |
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| 18.05.2014, 17:41 | Dieuk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also ich hab das jetzt mal alles so gemacht und bekomme für C(1/1/8) und für D(3/-1/9) heraus. bei b) sollte ja die Normalvektorform, dann * X = *A sein oder? Wenn dies stimmt würde ich als Normalvektorform (7/3/2)*X = (7/3/2)*(2/-3/7) bekommen. bei c) habe ich die z Koordinate von ABCD um 3 erhöht, da sich durch die Höhe ja nur die z Koordinate ändert und dann 1/2*(A + B) gerechnen, um den Mittelpunkt Md zu bekommen. Als Ergebnis bekomme ich da (1/-2/-9.5). und ja bei d) kapiere ich die Fragestellung nicht ganz 
Ich weiß nicht, ob dass bis jetzt so stimmt oder ob ich einfach nur kompletten Schwachsinn rechne. Edit opi: Komplettzitat entfernt. |
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| 18.05.2014, 18:21 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Die Koordinaten von C und D stimmen. 
b) Der Normalenvektor ist nicht richtig, da kann ich aber ohne Rechenweg nicht mehr zu sagen. c) Nein, so einfach geht es nicht. Das Prisma liegt schräg im Raum, Du mußt vom Mittelpunkt der Grundfläche 3 Einheiten in Richtung des (normierten) Normalenvektors gehen.
So ähnlich. Eine Skizze zeigt, daß der Mittelpunkt der Grundfläche zwischen den Punkten A und C liegt.
d) obige Skizze mit eingezeichneten Diagonalen hilft auch bei d). |
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