Unterschied relativer / absoluter Fehler der Schätzung

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schlagzeugfreak Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied relativer / absoluter Fehler der Schätzung
Meine Frage:
Guten Tag,

leider komme ich zurzeit bei Aufgaben zum Thema Statistik (Punkt- und Intervallschätzer) nicht weiter, da ich aus der Aufgabenstellung nicht herauslesen kann, ob ein relativer oder ein absoluter Fehler der Schätzung vorliegt. Das rechnen der Aufgaben ist kein Problem sowie ich weiß, welche Arte von Fehler der Schätzung vorliegt.

Hier einmal zwei Beispielfragen. In der ersten liegt laut Lösung ein relativer Fehler vor, in der zweiten ein absoluter Fehler:

1.
Von 1500 zufällig ausgweählten Fernsehzuschauern haben 300 angegeben, DSDS gesehen zu haben. Wie viele Personen müssen Sie befragen, um den Zuschaueranteil auf 10% genau zu schätzen. Sicherheit sei 95%
--> rel. Fehler

2.
Bei einer Wahl gibt es 1000000 Wahlberechtigte. Wie viele Personen müssen Sie befragen, um den Stimmanteil von Partei A mit einer Sicherheit von 95% auf zwei Prozentpunkte genau abschätzen zu können?
--> abs. Fehler


Vielen Dank im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen
Schlagzeugfreak

Meine Ideen:
Leider ergibt sich mir aus der Aufgabenstellung kein Unterschied um zu erkennen welcher Fehler vorliegt. Das einzige was mir aufgefallen ist, dass statistisch gesehen anscheinend öfters ein absoluter Fehler der Schätzung in den Aufgaben gegeben istsmile
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht so einfach bei Aufgabe 1, man kann es ebenfalls als absoluten Fehler wie bei 2. interpretieren:
Wenn du nachher einen Prozentwert rauskriegst. Zum Beispiel "20% haben DSDS" gesehen und die 10 Prozent Genauigkeit bedeuten, dass es auch 30% (oder 10%) sein könnten, dann handelt es sich, obwohl er als "Einheit" nichts bzw. % hat um einen absoluten Fehler.
schlagzeugfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort,

aber so ganz ist es mir noch nicht klar.

Wie verhält es sich z.B. bei dieser Aufgabe: Wie viele Personen müssen Sie befragen, um den Aneil der CDU-Wähler auf 2,5 Prozentpunkte genau zu schätzen. Das Wählerpotential der CDU beträgt maximal 42%. Das Konfidenzniveau sei 90%

Mit Ihrem Ansatz kann ich sagen, dass meine Genauigkeit zwischen 39,5 und 42% liegen darf. Laut Lösung liegt ein absoluter Fehler vor, ich erkennen aber immernoch nicht warum.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Der absolute Fehler hat immer die Einheit der gemessenen Größe. Zum Beispiel:
Eine Laufzeit von oder
eine Fahrtstrecke von .
Manchmal ist die gemessene Größe jedoch dimensionslos (also ohne Einheit). Zum Beispiel:
Ein Schülerzahl von oder ein Umfragewert von (Das Prozentzeichen hat keine Dimension, denn es symbolisiert ja nur, dass die ursprüngliche Zahl mit der Zahl 100 multipliziert wurde.) Dann ist der Fehler natürlich auch dimensionslos.

Der relative Fehler ist immer der Quotient und ist daher dimensionslos. Deshalb wird der Fehler oft in Prozent angegeben.
Zum Beispiel
relativer Fehler der Fahrtstrecke:

Der Trick der ganzen Aufgaben ist: Wenn die gemessene Größe dimensionslos ist, sieht man nicht direkt, ob es sich um einen absoluten Fehler handelt.

Eine Hilfestellung kann es sein, sich eine Einheit künstlich zu erschaffen. In diesem Fall "Prozentpunkte". Wenn das Wählerpotential 42 Prozentpunkte beträgt und der Fehler 2,5 Prozentpunkte sein soll, hat der Fehler die selbe "Einheit" wie die Messgröße, es handelt sich also um einen absoluten Fehler.
schlagzeugfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank!

Ihr letzter Beitrag hat mir sehr geholfen!


Grüße
Schlagzeugfreak
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