Klippenspringer in Acapulco |
20.05.2014, 13:50 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klippenspringer in Acapulco Ja ich habe eine Frage: Aufgabe: Klippenspringer Carlos von Acapulco wird von seinem Freund Pepe beim Sprung beobachtet. Anhand der Markierung an der Klippe stellt pepe vom Flug folgende Messreihe auf: Fulgzeit t in Sekunden : 0 1 2 Flugzeit h in Metern : 45 43 31 Als Carlos aus dem Wasser steigt, sagt er: "Ich konnte ewig fliegen." Pepe erwidert:" Das waren noch nicht einmal 4 sekunden!" Hat Pepe recht? Bei den anderen aufgaben war meist noch die Funktionsgleichung angegeben, bei dieser hier fehlt sie. Deshalb finde ich sie auch so schwierig! Was ich weiß, ist das a negativ ist, weil die Parabel nach unten geöffnet ist. Dann weiß ich noch, dass der Punkt von er abspringt bei x = 0 liegt. Um herauszufinden, wie lange der flug gedauert hat, müsste ich doch die Nullstellen bestimmen, oder? Aber wie fange ich da an ? |
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20.05.2014, 14:00 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey. Du könntest versuchen die Funktion zu rekonstruieren, die diesen Klippensprung beschreibt. Du hast ja Informationen über den Zeitverlauf und über die Höhenmeter gegeben. Deshalb solltest du in der Lage sein, die Funktion zu rekonstruieren. Für eine Parabel gilt: |
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20.05.2014, 14:02 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh, kann es sein, dass ich das so machen muss, dass ich die Punkte einsetze, und nach und nach a,b und c ausrechne?= |
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20.05.2014, 14:04 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Wobei c schon bekannt ist. |
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20.05.2014, 14:08 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso! Wenn ich davon ausgehe, dass t=x und h=y ist, dann ist z.b beim ersten punkt: 1(0|45) ja 45 c, oder? das ist ja die verschiebung. |
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20.05.2014, 14:11 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Es ist aber besser zu schreiben:
c repräsentiert den Schnittpunkt mit der y-Achse und nicht die Verschiebung. Du hast aber richtig erkannt, dass c=45 ist. |
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20.05.2014, 14:16 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kann ich jetzt da einfach einen anderen punkt einsetzen? |
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20.05.2014, 14:16 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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20.05.2014, 14:31 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay habe dann mal etwas gerechnet. Punkt (1|43) eingesetzt 43 = a*1²+b*1+45 | -45 <=> -2 = a+b | -b <=> -2 - b = a 2. Punkt 31 = -2 - b*2² + b*2 + 45 | -45 <=> - 14 = -2 - 6b (Zusammengefasst) | +2 <=> -12 = -6b |: -6 <=> 2 = b Jetzt noch bei a: -2+2=0 a = 0 b = -2 Liege ich damit richtig? |
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20.05.2014, 14:43 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht. Rein vom Verständnis, darf nicht a=0 sein ! Die Fehler beginnen beim zweiten Punkt: |
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20.05.2014, 14:53 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay! Dann würde es doch so weitergehen: 31 = -8 - 2b + 45 | v 31 = 37 - 2b | - 37 -6 = -2b | : -2 3 = b Und die Rechnung bei a wäre dann, -2-3 = -5 und a wäre -5 Also wäre die funktionsgleichung: |
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20.05.2014, 14:57 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bingo. Aber: Wenn du h(t) schreibst, dann musst du natürlich t als abhängige Variable nehmen und nicht x. |
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20.05.2014, 15:08 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann schreib ich y Ehm damit habe ich ja aber noch nicht herrausgefunden, ob das wirklich nur 4 sekunden gedauert hat. Ich bräuchte ja jetzt noch die Nullstellen, doch die lassen sich ja eigentlich ganz einfach herausfinden. y = -5x² + 3x + 45 y = -5x² + 3x Nun klammere ich x aus = -5*x*(x - 0,6) 1. = 0 2. = 0,6 So haben wir das im Unterricht gelernt, aber dann würde der Scheitelpunkt ja bei x= 0,3 sein und die Nullstelle müsste ja über 2 sein, oder ? |
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20.05.2014, 15:12 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist die "45" hin ? Und wieso benutzt du nicht einfach die PQ-Formel ? |
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20.05.2014, 15:18 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten die noch nicht ^^ Also um eine andere aufgabe zu zeigen: y = -x² + 8x - 15 y = -x * (x - 8) Nullstelle 1: 0. Beide Funktionsteile müssen null ergeben. Also -x und (x-8) Wenn ich nun bei dem ersten x = 0 einsetze haben wir null, also unsere 1. Nullstelle. Setze ich bei dem 2. 8 ein, dann haben wir ebenfalls 0. Also sind die Nullstellen 0 und 8 Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte 0 + 8 : 2 = 4 Also ist xs = 4 y = -4² + 8*4 -15 y = 1 ( laut Taschenrechner) Also liegt der Scheitelpunkt bei (4|1) und die Nullstellen sind 0 und 8. So haben wir das gemacht. |
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20.05.2014, 15:29 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komisch. Kann ich leider nicht nachvollziehen.
Es stimmt nicht, dass die Nullstellen null und acht sind, weil: Wenn du aber davon ausgehst, dass du "-15 " einfach weglässt, würde deine Rechnung aufgehen. Du lässt einfach eine Zahl weg, weshalb auch die Gleichheit nicht vorhanden ist. Wir wollen aber die Nullstellen von: und nicht von: |
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20.05.2014, 15:35 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Damit habe ja nur den Scheitepunkt Aber was gibt es denn noch für möglichkeiten ohne PQ Formel die Nullstellen zu bestimmen? |
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20.05.2014, 16:14 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir fallen drei Möglichkeiten ein: 1. Mitternachtsformel 2. PQ-Formel 3. Quadratische Ergänzung Das wäre die Rechnung über die Quadratische Ergänzung. Ich empfehle allerdings die PQ-Formel, weil die PQ-Formel auf dieser quadratischen Ergänzung basiert. Leider kann man auch keine Nullstelle erraten. Wenn jemand noch einen einfacheren Weg kennt, als die PQ-Formel, würde mich sehr freuen. |
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20.05.2014, 16:25 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir auch gedacht, dass man einfach y = 0 setzen könnte, und dann umformen. Doch bei dir sieht das 100 mal Komplizierter aus. Warum kann ich nicht einfach umformen? |
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20.05.2014, 16:28 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-delete- |
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20.05.2014, 16:34 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber y ist doch 0 bei einer Nullstelle. Also setze ich einfach 0 ein für y und könnte doch nach x auflösen, oder ? |
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20.05.2014, 16:36 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergesse was ich im vorigen Beitrag verfasst habe. Natürlich muss y=0 sein.
Ja. Das habe ich doch oben gemacht. |
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20.05.2014, 16:44 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja bestimmt Jedoch hatten wir das noch nicht. Könnte ich nicht für x=4 einsetzen und es dann in den Taschenrechner eintippen? Dann wüsste ich ja zumindestens, ob bei 4 eine Nullstelle ist, oder? Ich soll ja eigentlich garnicht die Nullstellen bestimmen, sondern nur beantworten, ob der Sprung nach 4 sekunden zu ende ist also bei 0 ist. |
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20.05.2014, 16:47 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Das wäre auch eine Möglichkeit. |
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20.05.2014, 17:01 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y = -5*4² +3*4 + 45 = -23 Ist keine Nullstelle. Aber: y = -5*3² * 3*3 + 45 = 9 ist auch keine Nullstelle. Also endete der Sprung zwischen 3 und 4 Sekunden. Mal schauen wie unser Lehrer das am Freitag erklärt. MFG EDIT: Habe ich bei "y = -x² + 8x - 15 y = -x * (x - 8)" Eigentlich richtig Ausgeklammert? Also die -15 einfach weglassen. |
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20.05.2014, 17:16 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die "-15" weglässt, dann stimmt es. Übrigens: Die Nullstellen liegen bei:
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20.05.2014, 17:17 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann gehe ich davon aus, dass er es genau so erklären wird, wie ich es gemacht habe. Wie sollen wir denn ohne diese ganzen Formeln 3,3150 herrausfinden? |
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20.05.2014, 17:20 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich oben beschrieben. Was meinst du mit Formel ? Ablesen kann man die Nullstelle nicht. |
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20.05.2014, 17:27 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja okay Quadratische ergänzung Habe ich aber auch noch keine Ahnung von. |
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20.05.2014, 17:31 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst auch die PQ-Formel anwenden. Ist viel einfacher. |
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20.05.2014, 17:35 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für mich ist beides gleich kompliziert Erinnert mich Stark an an das was wir in Physik machen |
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20.05.2014, 17:43 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist einfacher, glaube mir. Zuerst musst du diese Gleichung auf diese Form bringen: Deshalb dividieren unsere Gleichung mit -5: Wobei und ist. PQ-Formel: Nun einfach p und q ersetzen. |
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20.05.2014, 17:53 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was bedeutet dieses zeichen dazwischen? -p/2 ZEICHEN .... |
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20.05.2014, 18:08 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d.h Einmal plus und einmal minus. |
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20.05.2014, 18:22 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoffentlich finde ich die taste irgendwo auf meinem Taschen Rechner. Aber: Wenn man erst addiert und dann Subtrahiert, oder andersrum, ist das dann nicht egal? |
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20.05.2014, 18:24 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast zwei Nullstellen. Und die Taste wirst du nicht auf deinen Rechner finden. Deshalb musst du beide Fälle einzeln betrachten. |
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20.05.2014, 18:26 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso. Also wird eine Nullstelle ADDIERT und eine SUBTRAHIERT. Ich meine, wenn wir 2 mal die gleiche nehmen, dann kann man sich das ja wieder sparen. |
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20.05.2014, 18:28 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die PQ-Formel lautet: Um auf die eine Nullstelle zu kommen, muss man subtrahieren. Um auf die andere Nullstelle zu kommen, müssen wir addieren. Wenn du wissen möchtest, warum dass ist, dann müssen auf die Herleitung zurückgreifen. |
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20.05.2014, 18:36 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich geh mal davon aus, dass das was mit der Normalform zu tun hat. Also y = ax²+bx+c du hast gesagt, bei der pq formel sieht das so aus. 0=x²+px+q Wo ist das a hin? |
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20.05.2014, 18:48 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a=1 b=p c=q |
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