Klippenspringer in Acapulco

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Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Klippenspringer in Acapulco
Hallo!

Ja ich habe eine Frage:

Aufgabe:

Klippenspringer Carlos von Acapulco wird von seinem Freund Pepe beim Sprung beobachtet. Anhand der Markierung an der Klippe stellt pepe vom Flug folgende Messreihe auf:

Fulgzeit t in Sekunden : 0 1 2
Flugzeit h in Metern : 45 43 31


Als Carlos aus dem Wasser steigt, sagt er: "Ich konnte ewig fliegen."

Pepe erwidert:" Das waren noch nicht einmal 4 sekunden!"

Hat Pepe recht?



Bei den anderen aufgaben war meist noch die Funktionsgleichung angegeben, bei dieser hier fehlt sie. Deshalb finde ich sie auch so schwierig! smile

Was ich weiß, ist das a negativ ist, weil die Parabel nach unten geöffnet ist.
Dann weiß ich noch, dass der Punkt von er abspringt bei x = 0 liegt.

Um herauszufinden, wie lange der flug gedauert hat, müsste ich doch die Nullstellen bestimmen, oder? Aber wie fange ich da an ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hey. Wink

Du könntest versuchen die Funktion zu rekonstruieren, die diesen Klippensprung beschreibt.

Du hast ja Informationen über den Zeitverlauf und über die Höhenmeter gegeben. Deshalb solltest du in der Lage sein, die Funktion zu rekonstruieren.

Für eine Parabel gilt:

Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, kann es sein, dass ich das so machen muss, dass ich die Punkte einsetze, und nach und nach a,b und c ausrechne?=
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wobei c schon bekannt ist. Augenzwinkern
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!

Wenn ich davon ausgehe, dass t=x und h=y ist, dann ist z.b beim ersten punkt:

1(0|45) ja 45 c, oder? das ist ja die verschiebung.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Es ist aber besser zu schreiben:



Zitat:
Original von Schüler-Gast
1(0|45) ja 45 c, oder? das ist ja die verschiebung.


c repräsentiert den Schnittpunkt mit der y-Achse und nicht die Verschiebung. smile

Du hast aber richtig erkannt, dass c=45 ist. smile
 
 
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich jetzt da einfach einen anderen punkt einsetzen?

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habe dann mal etwas gerechnet.


Punkt (1|43) eingesetzt

43 = a*1²+b*1+45 | -45

<=> -2 = a+b | -b

<=> -2 - b = a


2. Punkt

31 = -2 - b*2² + b*2 + 45 | -45

<=> - 14 = -2 - 6b (Zusammengefasst) | +2

<=> -12 = -6b |: -6

<=> 2 = b

Jetzt noch bei a:

-2+2=0

a = 0

b = -2


Liege ich damit richtig?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schüler Gast
2. Punkt

31 = -2 - b*2² + b*2 + 45 | -45

<=> - 14 = -2 - 6b (Zusammengefasst) | +2

<=> -12 = -6b |: -6

<=> 2 = b

Jetzt noch bei a:

-2+2=0

a = 0

b = -2


Liege ich damit richtig?


Leider nicht. Rein vom Verständnis, darf nicht a=0 sein !


Die Fehler beginnen beim zweiten Punkt:



Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay!

Dann würde es doch so weitergehen:

31 = -8 - 2b + 45 | v

31 = 37 - 2b | - 37

-6 = -2b | : -2

3 = b


Und die Rechnung bei a wäre dann,

-2-3 = -5 und a wäre -5

Also wäre die funktionsgleichung:

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo. Freude

Aber:

Wenn du h(t) schreibst, dann musst du natürlich t als abhängige Variable nehmen und nicht x.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann schreib ich y

Ehm damit habe ich ja aber noch nicht herrausgefunden, ob das wirklich nur 4 sekunden gedauert hat.

Ich bräuchte ja jetzt noch die Nullstellen, doch die lassen sich ja eigentlich ganz einfach herausfinden.


y = -5x² + 3x + 45

y = -5x² + 3x

Nun klammere ich x aus

= -5*x*(x - 0,6)

1. = 0 2. = 0,6

So haben wir das im Unterricht gelernt, aber dann würde der Scheitelpunkt ja bei x= 0,3 sein und die Nullstelle müsste ja über 2 sein, oder ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist die "45" hin ?


Und wieso benutzt du nicht einfach die PQ-Formel ?
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten die noch nicht ^^

Also um eine andere aufgabe zu zeigen:


y = -x² + 8x - 15

y = -x * (x - 8)

Nullstelle 1: 0. Beide Funktionsteile müssen null ergeben. Also -x und (x-8)

Wenn ich nun bei dem ersten x = 0 einsetze haben wir null, also unsere 1. Nullstelle.

Setze ich bei dem 2. 8 ein, dann haben wir ebenfalls 0.

Also sind die Nullstellen 0 und 8

Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte

0 + 8 : 2 = 4

Also ist xs = 4

y = -4² + 8*4 -15

y = 1 ( laut Taschenrechner)

Also liegt der Scheitelpunkt bei (4|1) und die Nullstellen sind 0 und 8.

So haben wir das gemacht.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Komisch.

Kann ich leider nicht nachvollziehen. unglücklich

Zitat:
Original von Schüler Gast
Also liegt der Scheitelpunkt bei (4|1) und die Nullstellen sind 0 und 8.


Es stimmt nicht, dass die Nullstellen null und acht sind, weil:





Wenn du aber davon ausgehst, dass du "-15 " einfach weglässt, würde deine Rechnung aufgehen.
Du lässt einfach eine Zahl weg, weshalb auch die Gleichheit nicht vorhanden ist.
Wir wollen aber die Nullstellen von:



und nicht von:

Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.

Damit habe ja nur den Scheitepunkt unglücklich

Aber was gibt es denn noch für möglichkeiten ohne PQ Formel die Nullstellen zu bestimmen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fallen drei Möglichkeiten ein:

1. Mitternachtsformel

2. PQ-Formel

3. Quadratische Ergänzung





















Das wäre die Rechnung über die Quadratische Ergänzung.


Ich empfehle allerdings die PQ-Formel, weil die PQ-Formel auf dieser quadratischen Ergänzung basiert. Leider kann man auch keine Nullstelle erraten.

Wenn jemand noch einen einfacheren Weg kennt, als die PQ-Formel, würde mich sehr freuen. smile
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir auch gedacht, dass man einfach y = 0 setzen könnte, und dann umformen.

Doch bei dir sieht das 100 mal Komplizierter aus.

Warum kann ich nicht einfach umformen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

-delete-
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber y ist doch 0 bei einer Nullstelle.

Also setze ich einfach 0 ein für y und könnte doch nach x auflösen, oder ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Vergesse was ich im vorigen Beitrag verfasst habe. Natürlich muss y=0 sein. smile

Zitat:
Original von Schüler Gast
Also setze ich einfach 0 ein für y und könnte doch nach x auflösen, oder ?


Ja. Das habe ich doch oben gemacht. smile
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bestimmt Big Laugh

Jedoch hatten wir das noch nicht.

Könnte ich nicht für x=4 einsetzen und es dann in den Taschenrechner eintippen?

Dann wüsste ich ja zumindestens, ob bei 4 eine Nullstelle ist, oder? Ich soll ja eigentlich garnicht die Nullstellen bestimmen, sondern nur beantworten, ob der Sprung nach 4 sekunden zu ende ist also bei 0 ist.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile

Das wäre auch eine Möglichkeit.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

y = -5*4² +3*4 + 45 = -23

Ist keine Nullstelle.


Aber:

y = -5*3² * 3*3 + 45 = 9 ist auch keine Nullstelle.


Also endete der Sprung zwischen 3 und 4 Sekunden.

Mal schauen wie unser Lehrer das am Freitag erklärt.


MFG


EDIT:

Habe ich bei

"y = -x² + 8x - 15

y = -x * (x - 8)"

Eigentlich richtig Ausgeklammert? Also die -15 einfach weglassen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schüler Gast
EDIT:

Habe ich bei

"y = -x² + 8x - 15

y = -x * (x - 8)"

Eigentlich richtig Ausgeklammert? Also die -15 einfach weglassen.


Wenn du die "-15" weglässt, dann stimmt es.


Übrigens:

Die Nullstellen liegen bei:

Zitat:
Original von Bonheur


Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann gehe ich davon aus, dass er es genau so erklären wird, wie ich es gemacht habe.

Wie sollen wir denn ohne diese ganzen Formeln 3,3150 herrausfinden?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schüler Gast
Wie sollen wir denn ohne diese ganzen Formeln 3,3150 herrausfinden?


Habe ich oben beschrieben. Augenzwinkern

Was meinst du mit Formel ? Ablesen kann man die Nullstelle nicht. Big Laugh
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay Quadratische ergänzung Big Laugh

Habe ich aber auch noch keine Ahnung von.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch die PQ-Formel anwenden. Ist viel einfacher. smile
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ist beides gleich kompliziert smile

Erinnert mich Stark an an das was wir in Physik machen unglücklich
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist einfacher, glaube mir. smile



Zuerst musst du diese Gleichung auf diese Form bringen:



Deshalb dividieren unsere Gleichung mit -5:



Wobei und ist.

PQ-Formel:



Nun einfach p und q ersetzen. smile
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Und was bedeutet dieses zeichen dazwischen?

-p/2 ZEICHEN ....
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schüler Gast
Und was bedeutet dieses zeichen dazwischen?

-p/2 ZEICHEN ....


d.h





Einmal plus und einmal minus.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffentlich finde ich die taste irgendwo auf meinem Taschen Rechner.

Aber: Wenn man erst addiert und dann Subtrahiert, oder andersrum, ist das dann nicht egal?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei Nullstellen. smile

Und die Taste wirst du nicht auf deinen Rechner finden. Deshalb musst du beide Fälle einzeln betrachten.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Achso.

Also wird eine Nullstelle ADDIERT und eine SUBTRAHIERT.

Ich meine, wenn wir 2 mal die gleiche nehmen, dann kann man sich das ja wieder sparen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die PQ-Formel lautet:



Um auf die eine Nullstelle zu kommen, muss man subtrahieren.

Um auf die andere Nullstelle zu kommen, müssen wir addieren.


Wenn du wissen möchtest, warum dass ist, dann müssen auf die Herleitung zurückgreifen.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh mal davon aus, dass das was mit der Normalform zu tun hat.

Also y = ax²+bx+c

du hast gesagt, bei der pq formel sieht das so aus.

0=x²+px+q

Wo ist das a hin?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

a=1

b=p

c=q
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