Median-Bestimmung bei gerader Anzahl an Werten

21.05.2014, 12:19

-ABC-

Median-Bestimmung bei gerader Anzahl an Werten

Hallo,

im Folgenden soll aus einer zehn Produkte umfassenden Stichprobe eine Rangwertreihe und anschließend der Median gebildet werden. Die Aufgabe klingt sehr einfach, doch irgendwie weicht mein Ergebnis von der vermeintlichen Lösung ab.

Aufgabe:
- Stichprobe von 10 Produkten
- Produkte haben entsprechendes Gewicht (Merkmal X)
- für die Werte vgl. Anhang

Beantwortung:
Zunächst habe ich die Rangwertreihe, als Vorbereitung auf die Median-Bestimmung, erstellt:

4,3 < 5 < 5 < 6,2 < 7,3 < 10,5 < 10,5 < 10,5 < 12 < 14

Anschließend habe ich den Median berechnet. Da es sich bei dieser Reihe um eine gerade Anzahl von Werten handelt, habe ich den 5. und 6. Wert addiert und durch zwei dividiert. Das Ergebnis war 8,9.

Nun sagt jedoch die vermeintliche Lösung, dass sich der Median an fünfter Stelle, bei einem Gewicht von 7,3 befindet. Wie kann das denn sein?

Vielen Dank für euren Rat!

MfG
-ABC-

21.05.2014, 14:23

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei gerader Stichprobenanzahl $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ gibt es auch die Auffassung, jeden Wert aus dem Intervall $\begin{eqnarray*} [x_n^*,x_{n+1}^*] \end{eqnarray*}$ als Median zuzulassen, in deinem Fall hier wäre das das Intervall $\begin{eqnarray*} [7.3,10.5] \end{eqnarray*}$ - in dem Sinne ist aber auch dein $\begin{eqnarray*} 8.9 \end{eqnarray*}$ ein passender Median.

Das nun aber auf den linken Randpunkt $\begin{eqnarray*} 7.3 \end{eqnarray*}$ einzuengen, ist eine äußerst befremdliche Auffassung vom Median. Wenn's eine Prüfung war, würde ich an deiner Stelle da Einspruch anmelden.

21.05.2014, 22:28

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine aufschlussreiche Antwort, HAL 9000!

Deine Ansicht nach einer "befremdlichen Auffassung" teile ich - zumal ich es eben auch anders gewohnt bin und "meine" Methode als schlüssig empfinde.

Eine Prüfung war es glücklicherweise nicht - nur eine Übungseinheit.

Ich habe eben noch einmal einen Blick in mein Statistik-Skript geworfen, in welchem u.a. folgendes zum Median notiert ist: "Ist der Beobachtungsumfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gerade, so steht der Median an der Position $\begin{eqnarray*} [n/2] \end{eqnarray*}$ in der Rangwertreihe, d. h. $\begin{eqnarray*} x_{(0,5)}=x_{[n/2]} \end{eqnarray*}$ ."

22.05.2014, 09:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von -ABC-
"Ist der Beobachtungsumfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gerade, so steht der Median an der Position $\begin{eqnarray*} [n/2] \end{eqnarray*}$ in der Rangwertreihe, d. h. $\begin{eqnarray*} x_{(0,5)}=x_{[n/2]} \end{eqnarray*}$ ."

Eine sehr ungewöhnliche Festlegung, vor allem weil sie auch elementaren Symmetrieforderungen widerspricht:

Negiert man etwa alle Stichprobenwerte, d.h. $\begin{eqnarray*} -x_1,-x_2,\ldots,-x_n \end{eqnarray*}$ und bestimmt von dieser negierten Stichprobe den Median, dann erwartet man eigentlich, dass das dem Median der Originalstichprobe entspricht, nur mit umgedrehten Vorzeichen.

Die von dir genannte Festlegung verletzt diese Symmetrieforderung. unglücklich

23.05.2014, 14:06

-ABC-

Auf diesen Beitrag antworten »

Der von dir eingebrachte Symmetrie-Aspekt verwirrt mich auch... .

Wenn man aus den o. g. Daten noch den Mittelwert (8,53) bestimmt erhält man je nach Berechnung des Medians entweder eine linksschiefe = rechtssteile Verteilung (Median = 8,9) oder eine linkssteile = rechtsschiefe Verteilung (Median = 7,3).
Das kann es ja irgendwie nicht sein...!

Zwischenzeitlich habe ich aber herausbekommen, dass wohl beides zulässig sein soll... mal schauen.

Neue Frage »

Antworten »

Median-Bestimmung bei gerader Anzahl an Werten

Verwandte Themen