darstellende Matrix bestimmen

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
darstellende Matrix bestimmen
hi, letzte für heut
gegeben

nun soll ich darstellende matrix P' bezüglich der basen
b1=(1,0,0)
b2=(2,1,0)
b3=(3,2,1)
c1=(2,1)
c2=(3,2)

mein plan wäre folgendes.







ist dann



das sieht irgendwie gut aus, aber eigtl hab ich ka was ich gemacht habeBig Laugh
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht nicht nur gut aus, stimmt (im Prinzip) auch Augenzwinkern
Du hast gemacht, was man machen muss: die Bilder der gewählten Basis des Definitionsbereichs bestimmt und die dann bezüglich der gewählten Basis im Bildbereich dargestellt. Die Koordinatenspalten ergeben dann eben die Abbildungsmatrix.

Nur hast du dich bei der Ausführung mehrfach verrechnet (die Bilder des zweiten und dritten Basisvektors sollten falsch sein - außerdem hast du Nummer drei einmal mit null und einmal mit eins in der dritten Komponente geschrieben. Was stimmt denn da nun? smile


PS. Ist euch schon bekannt, dass man diese Basistransformation auch mit Matrizenmultiplikationen durchführen kann?

Lg
kgV
Wink
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kgV
PS. Ist euch schon bekannt, dass man diese Basistransformation auch mit Matrizenmultiplikationen durchführen kann?


ich vermute schon, dass wir das hatten, aber ich weiß nicht was du meinst^^

hoffentlich wird nicht erwartet es auf diesem wege zu lösen. ich erinner mich auf jeden fall, dass wir eine ähnliche aufgabe auch so gelöst haben wie ich es gemacht habe.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge, deine Methode ist absolut in Ordnung. Du musst nur noch die Rechenfehler beheben, dann passt das smile

Die Matrix ist im Grunde nur die Kurzfassung davon Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

das richtige ergebnis ist nun



jetzt mal ne ganz blöde frage, wieso kann ich die matrix nicht anders rum schreiben, sprich


^^
die matrix sieht schon schon bescheuert ausBig Laugh

ps. das wäre ja die transformierte matrix, oder? heißt das so?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Beim zweiten und dritten Spaltenvektor habe ich immer noch etwas anderes raus... Zeig mal her, was du rechnest, dann sehen wir auch, wo der Fehler liegt

Und andersrum schreiben geht nicht, weil du dann mit dem Multiplizieren kleinere bis große Probleme (Big Laugh ) bekommen würdest - versuch mal, deine zweite Matrix von rechts mit einem 3x1-Vektor zu multiplizieren Augenzwinkern Wenn du die Matrix andersrum schreibst (das nennt sich dann nebenbei transponierte Matrix Augenzwinkern ), dann geht deine Funktion vom in den und nicht andersrum, wie sie es jetzt tut

edit: für heute bin ich dann aber raus - wir sehen uns morgen Schläfer
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

grrrr



in der unteren hab ich es richtig geschrieben. das muss stimmen, habs echt oft geprüftBig Laugh
ciao
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir nicht helfen, meine Ergebnisse sind (jetzt nur die der Multiplikation): (0,2) und (0,5) bzw (-1,4), je nach dem, welcher der angegebenen Vektoren nun stimmt. Und als Linearkombinationen deiner Basis sehen die ein bisschen anders aus, als von dir angegeben Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

der eine vektor ist 321

aber was hasst du denn für ergebnisse.

-10 (2,1) + 6(3,2) = (-2,2)
und
-1(2,1)+(3,2) = (1,1) , das stimmt doch
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Ergebnisse weichen schon bei der Multiplikation mit der Matrix ab. Dass deine Linearkombinationen zu den von dir gegebenen Vektoren passen, ziehe ich nicht in Zweifel Augenzwinkern
Es ist aber
Ähnlich ist es dann bei
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

aber was bringt mir die multiplikation, das habe ich doch gar nicht gemacht.

dann ist ja der erste nur zufällig richtig gewesen und der rest alles falsch.
außerdem hab ich doch exakt die gleichen vektoren nur der 0er bei 321 war falsch.

hier meine lösung





kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt sehe ich erst, wie du auf deine Funktionswerte kommst - du nimmst einfach die entsprechenden Spalteneinträge in der Matrix her. Das geht nur, wenn deine Basis im Definitionsbereich die Standardbasis ist. Ansonsten musst du die Basisvektoren mit der Matrix multiplizieren, um ihr Bild zu bestimmen. Und dieses Ergebnis sollte sich dann als Linearkombination dargestellt in deiner Lösung finden smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe dann (1,0) (0,2) und (0,5)

istdann die matrix

1 0 0
0 2 5

dann ist das doch totaler crap den ich da geschrieben habe. aber so ähnlich in der form haben wir es doch gemacht. wenn ich meine faktoren (also (2,-1) (-10,6) etc) durch deine neuen (05 02 eetc) ersetze dann stimmt die summe doch gar nicht
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte stimmen jetzt schon mal Freude
Jetzt musst du diese Vektoren noch als Linearkombination der Basis im Bildbereich darstellen, also z.B. . Dafür schreibst du also die Spalte in die neue Abbildungsmatrix, die sieht dann also so aus

Jetzt du: die anderen beiden smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok, jetzt hab ichs durchblickt.

15 und -10
6 und -4

ohman jetzt alles nochmal abschreiben-.-

das mit dem multiplizieren von den vektoren, haha wäer nie darauf gekommen.



Zitat:
Original von kgV
Das geht nur, wenn deine Basis im Definitionsbereich die Standardbasis ist.

dann ist das beispiel bei wiki wohl so konzipiert, und angewendet auf mein beispiel kam halt der unfug raus
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

sofern du -15 und 10 meinst liegst du richtig Freude Damit wäre die Aufgabe gelöst smile Noch Fragen offen?

Auch wenn du nur die Zeilenvektoren hernimmst, multiplizierst du im Grunde mit der Matrix. Überleg dir dazu mal kurz, welche Wirkung die Multiplikation mit dem ersten/zweiten/dritten Standardbasisvektor auf die Matrix hat und du wirst merken, dass es Im Grunde nix anderes macht, als dir die jeweilige Spalte zurückzugeben Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ja -15 und 10, ohman, ja ich check das morgen ab! jetzt ist schluss. danke für deine hilfe. das war echt gold wert!! bist ein guter!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
Ja, dafür, dass ich schon vor einer gefühlten Ewigkeit ins Bett wollte, ist es ganz schön spät geworden Big Laugh Bis morgen, schlaf gut Schläfer
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kgV
PS. Ist euch schon bekannt, dass man diese Basistransformation auch mit Matrizenmultiplikationen durchführen kann?

hihi nochmal, muss dich nochmal ärgern=)

ok meine matrix P' war bis auf die vorzeichen richtigBig Laugh
aber ich wurde darauf hingewiesen, dass ich lieber die formel (für die basistransformation?) verwenden soll. aber ich frage mich gerade was A und B^-1 ist? bei B^-1 dachte ich an die inverse matrix bestehend aus den drei b-vektoren aber A?
ihc komm einfach nicht drauf, hab schon so viele unterschiedliche matrizen ausprobiert, das kann doch nicht wahr sein.
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