Beweis ggt(a,m)+ggt(a,n)=ggt(a,m+n)

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kor Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis ggt(a,m)+ggt(a,n)=ggt(a,m+n)
Meine Frage:

Zu zeigen ist:

ggt(a,m)+ggt(a,n)=ggt(a,m+n)

für (m,n) Element natürlicher Zahlen
und a ist eine natürliche ungerade Zahl

Wäre sehr dankbar für einen Hinweis

Meine Ideen:
Hallo!
Ich habe seit Beginn des Semester wieder Mathematik in der Uni. Generell komme ich mit Beweisen auch einigermaßen zurecht, aber wenn es um ggt Beweise geht hört mein Verstädndnis irgendwie auf. Ich denke ich muss das ganze etwas greifbarer darstellen, zb als Teilerbeziehung o.ä. Aber ich komm nicht drauf.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage ist falsch.
 
 
aakka Auf diesen Beitrag antworten »

Alles auf 1 setzen und man hat einen Widerspruch.
Kor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke. Das hilft mir die Aufgabe zu lösen.
Zum Verständnis: Hätte ich das einfach erkennen müssen? Wie könnte ich ggt(a, m) darstellen um den Beweis zu probieren?
aakka Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst denn beweisen wenn es einen Widerspruch gibt?
kor Auf diesen Beitrag antworten »

egal, hätte das wohl erkennen müssen.

aber ich glaube ihr habt was übersehen. a muss eine gerade zahl sein.
also auf 1 setzen funktioniert hier nicht.. ich finde gerade auch kein anderes beispiel
kor Auf diesen Beitrag antworten »

okay hab eins gefunden

a=10
m=1
n=2

hoffe ich hab mich da nicht vertan

danke nochmal für den tipp
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kor
okay hab eins gefunden

a=10
m=1
n=2

Was willst du damit sagen: Dass es Tripel (a,m,n) gibt, so dass die Gleichung

ggt(a,m)+ggt(a,n)=ggt(a,m+n)

erfüllt ist? Das bestreitet ja gar keiner (dein Beispiel erfüllt es aber auch nicht).

Dein Eröffnungsbeitrag war aber so zu verstehen, dass das für alle a,m,n gelten soll - was klar falsch ist. Wenn du also was anderes meinst, dann formulier das nochmal ordentlich.
kor Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, mein fehler..

hab gerade gesehen, dass ich im einganspost ungerade statt gerade geschrieben habe. das hat wohl zu missverständnissen geführt.
mit meinem letzten post wollte ich nur ein beispiel für den widerspruch geben, welcher auch für a=gerade gilt, ich hatte ja vorher geschrieben ich finde kein beispiel
hat sich dann wohl erledigt, danke und schönen abend
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