Ist die leere Menge eine echte oder eine unechte Teilmenge |
| 24.05.2014, 00:28 | Mengenfreund | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ist die leere Menge eine echte oder eine unechte Teilmenge Ist die leere Menge eine echte oder eine unechte Teilmenge jeder Menge, sofern die Menge wenigstens ein Element enthält. Beispiel: M={a;b}davon Teilmengen:echte Teilmenge: a?M und b?M unechte Teilmenge: {a;b}?M Frage: Ist jetzt die leere Menge {} eine echte oder eine unechte Teilmenge von M ??? Meine Ideen: Meine Wissensstand ist folgender: eine echte Teilmenge kann nur vorliegen, wenn die Menge wenigstens zwei unterscheidbare Elemente enthält. Da aber die leere Menge als Teilmenge jeder Menge eben kein Element enthält,liegt gemäß Cantorscher Mengenbeschreibung im Grunde genommen gar keine Zusammenfassung von unterscheidbaren Elementen vor. Das heißt: die leere Menge ist gar keine Menge. Aus Zweckmäßigkeitsgründen wurde in der math. Literatur jedoch uneinheitlich die leere Menge entweder als echte oder als unechte Teilmenge jeder Menge festgelegt. Welcher Meinungsstand gilt jetzt und wie lässt sich dieser begründen? |
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| 24.05.2014, 10:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Die leere Menge ist eine Menge. 2. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. 3. Die leere Menge ist echte Teilmenge jeder von der leeren Menge verschiedenen Menge. Der Begriff "echt" bezieht sich hier nicht auf "leere Menge", sondern auf "Teil"menge. Die Inklusion also ist echt. |
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