Tangential-Ebene (HNF) |
| 26.05.2014, 16:20 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangential-Ebene (HNF) Meine Aufgabe: Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Tangentialebene im Punkt (2,1,f(2,1)) an den Graphen der Funktion sowie den Abstand des Punktes (1,1,1). Meine Idee: Ich komme mit z=f(x,y) auf folgende Tangentialebene: Die HNF lautet: Den Abstand zum Punkt (1,1,1) könnte ich berechnen indem ich diesen Punkt für (x,y,z) in meine HNF einsetze. Dert zusammengefasste Wert ist der gesuchte Abstand. |
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| 26.05.2014, 17:26 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nochmal die Koordinatengleichung mit 5 multipliziert, demnach folgt daraus -2x-y+5z-ln(5)+5=0 Die HNF sollte demnach nun (-2x-y+5z-ln(5)+5)/x wobei x der Betrag von (-2,-1,5) ist lauten. |
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| 26.05.2014, 18:14 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das alles stimmen mag komm ich am Ende auf den Abstand /7-ln(5)/ dividiert durch wurzel(30). Da mit Sicherheit -ln(5) >-5 folgt daraus das das Ergebnis d(E,p)=(7-ln(5))/(wurzel(30)) ist. Jetzt bräuchte ich nur noch die Gewissenheit dafür. 
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| 27.05.2014, 09:14 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleiner Schreibfehler ist vorhanden, es soll 5*lnwurzel5 sein nicht ln 5 |
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| 27.05.2014, 23:05 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich eventuell sehr große Fehler gemacht ? 
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| 03.06.2014, 16:14 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
/push Musterlösung gibt es leider immer noch nicht, deshalb interessiert mich das schon sehr. |
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| 03.06.2014, 16:44 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangential-Ebene (HNF) Ich bekomme leider was anderes: |
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| 03.06.2014, 18:40 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir sicher, denn ich denke du hast eine -1/5 vergessen. |
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| 03.06.2014, 18:50 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht, ich habe den Punkt (2;1) fälschlicherweise auf (1;2) gesetzt. Du musst alles korrekt gerechnet haben, denke ich!! |
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| 03.06.2014, 19:00 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke dir vielmals. Wenn ich nun diese Tangentialebene in die HNF überführen soll, dann macht man das so wie ich es angegeben habe oder? Also (-2x-y+5z-ln(5)+5)/w=0 wobei w der Betrag von (-2,-1,5) ist . Den Abstand zum Punkt (1,1,1) wird berechnet in dem ich einfach den Vektor in die HNF einsetze das ergibt d(p,E). |
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| 04.06.2014, 00:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... in die HNF einsetze, den Betrag davon nehme, das ergibt d(p,E) anstatt der Null rechts. Anmerkung: Das Vorzeichen des Abstandes kann Auskunft darüber geben, ob der Punkt auf derselben Seite wie der Nullpunkt liegt oder auf der anderen Seite. mY+ |
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