Lena Ticket Kombinatorik

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28.05.2014, 20:35	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Lena Ticket Kombinatorik Lena arbeitet bei einer Firma, die Großveranstaltungen ausrichtet, und bekommt gelegentlich 5 Freikarten (ihre eigene nicht mitgerechnet), die sie an ihre 10 guten Bekannten verteilt. Um niemanden zu benachteiligen, verlost sie die Karten. a) Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es? b)Kurz vor der nächsten Veranstaltung haben sich zwei ihrer Bekannten frisch verliebt und sind absolut unzertrennlich. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die beiden nur zusammen oder gar nicht kommen wollen? c)Viele Monate später gibt es Nachwuchs. Da das Paar den Säugling zu Beginn keinem Babysitter anvertrauen möchte, kann höchstens einer der beiden mitkommen. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung hat Lena nun? Ideen: a) $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 10 \\ \\ 5 \end{pmatrix}=252 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 3\end{pmatrix} =112 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 1 \\ \\ 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ \\ 4\end{pmatrix} =126 \end{eqnarray}$ Vielen Dank.
28.05.2014, 20:49	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
a) richtig. Es ist völlig egal, welche 5 aus den 10. b) Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass beide sicher mitkommen. Es fehlt die Möglichkeit, dass beide daheim bleiben. c) Du gibst einem der beiden sicher eine Karte durch das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Es soll aber "höchstens einer" mitkommen. Gruß, Flo
28.05.2014, 21:04	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe leider ein großes Problem. Ich versuche solche Aufgaben immer durch Probieren zu lösen und deshalb kann ich vieles nicht nachvollziehen. Die Mustlerlösung bei a) ist 252, bei b) 112 und bei c) 196 Die erste Aufgabe fiel mir ganz einfach. Bei den anderen Aufgaben habe ich große Probleme. Ich habe mir folgendes überlegt: Wir haben insgesamt zehn Personen, wovon zwei zufällig ausgewählt werden, die sich verlieben, daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt kommen noch die Möglichkeiten dazu, dass von diesen zehn Personen fünf Karten bekommen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und nun beides multiplizieren, aber das ergibt keinen Sinn.
28.05.2014, 21:09	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden, die sich verlieben, sind ja nicht zufällig, sondern sind Lena bekannt! Bei b) hat sie daher zwei Möglichkeiten: Sie gibt den beiden 2 Karten und verteilt die restlichen 3 unter den 8 verbliebenen Leuten. Oder: Sie gibt beiden keine Karte und verteilt die 5 Karten unter den verbliebenen 8 Leuten.
28.05.2014, 21:12	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. Für ersteres gilt: $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 3\end{pmatrix} =56 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 5\end{pmatrix} =56 \end{eqnarray}$ so ?
29.05.2014, 13:01	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Yes! Zu c)? Höchstens einer, heißt "genau einer" oder "gar keiner". Wie viele Möglichkeiten macht das jeweils?
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29.05.2014, 13:21	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Aufgabe b) $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 5\end{pmatrix} =56+56=112 \end{eqnarray}$ Für Aufgabe c) Dann gebe ich genau einen eine Karte und verteile die restlichen Karten an meine anderen Bekannten. $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 4\end{pmatrix} =140 \end{eqnarray}$ Oder ich gebe ihnen keine Karte und verteile die restlichen Karten an meine anderen Bekannten. $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 5\end{pmatrix} =56 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 2 \\ \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 4\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 2 \\ \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 \\ \\ 5\end{pmatrix}=196 \end{eqnarray}$ so hier ?
29.05.2014, 13:25	Flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Meiner Meinung nach ist Kombinatorik viel Übungssache. Die Art der Fragen wiederholt sich dann doch recht häufig.
29.05.2014, 13:27	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Ich werde ganz viel üben. Vielen Dank.

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