Vergleichsprinzip Folgen

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleichsprinzip Folgen
hallo alle,
hoff ihr seid alle gesundBig Laugh
und wenn nicht, dann seit ihr bestimmt dennoch fähig mir bei der aufgabe zu helfen.

wenn unendlichfolge, und eine folge mit für alle , so ist eine unendlichfolge.

das sieht irgendwie so easy aus, ich hab das kapitel auch hier vor mir im skript, aber checks net. so traurig.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib erst mal die Definition einer Unendlichfolge auf; und überleg dir dann, was du für zeigen musst.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

haha die kommt wie aus der pistole geschossen!
für existiert ein , sodass für alle gilt:
die definition kenn ich ja mittlerweile schon auswendig, aber bringen tuts mir dennoch nichts-.-
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

c solltest du lieber nicht benutzen; das wurde hier in der Aufgabe schon an einer anderen Stelle benutzt.
Außerdem ist hier die Unendlichfolge. Wir wissen also:
Für alle gibt es ein , sodass für alle gilt.

Sei jetzt ein beliebig vorgegeben. Wir wollen zeigen, dass es ein gibt mit für alle .

Irgendwelche Ideen? smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hast du mein leben gef....

die ganzen buchstaben.

ich weiß doch nicht mal die einzelnen bedeutungen+sinn der buchstaben

-k
-n0 von k
-nschlange von l
-l
ideen... haha ich weiß gar nicht wie man da auf eine idee kommen soll, das geeht doch gar nicht.
sollich jetzt igendein bruch suchen der das erfüllt oder so?

edit: es kann ja sein das b_n viel größer ist als a_n, deshalb muss ich c nun so anpassen dass die multiplikation einfach etwas kleineres als a_n ergibt.^^
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ist einfach das, was du genannt hast. Aber weil schon eine andere Bedeutung hatte, habe ich das k genannt.
ist das, was in deiner Definition war und soll deutlich machen, dass von k abhängt.

Bei der Folge habe ich dann und benutzt, weil das ja andere Zahlen sind als und .
Aber grundsätzlich haben sie dieselbe Bedeutung.

Zitat:
Original von akamanston
edit: es kann ja sein das b_n viel größer ist als a_n, deshalb muss ich c nun so anpassen dass die multiplikation einfach etwas kleineres als a_n ergibt.^^

ist eine Konstante, die ist schon vorgegeben. Und sie erfüllt . Da kannst du nichts anpassen.
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok, du hast für beide folgen die definition der unendlichfolge geschrieben.

was erwartest du von mir jetzt? ich könnte 10jahre überlegen, wie ssoll man da auf etwas kommen? ich würde ja schon ganz gern mal was selber machen, aber das ist ein unlösbares rätsel
aber etwas kann ich dir anbieten!
Big Laugh
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt aber nur für diejenigen , für die ist. Augenzwinkern (und bringt hier relativ wenig)

Du musst jetzt ein angeben, sodass für alle ist.
Dabei darfst du benutzen, dass eine Unendlichfolge ist (was das bedeutet, hatten wir ja oben schon aufgeschrieben) und dass für alle ist.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ja tut mir leid ich kann nur drauf los raten.

ich weiß net ob ich lachen oder heulen soll.

wieviel zeit sollte man in so eine aufgabe investieren?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston


Wie kommst du darauf? verwirrt

Zitat:
Original von akamanston
ich weiß net ob ich lachen oder heulen soll.

Am besten gar nichts von beiden, aber wenn doch, dann lieber lachen; wie willst du heulend Mathematik betreiben? Big Laugh Mit einem Lächeln geht das doch viel einfacher.

Zitat:
Original von akamanston
wieviel zeit sollte man in so eine aufgabe investieren?

Ich weiß nicht, woher du diese Aufgabe hast; ob/wie lange du schon Mathematik oder irgendetwas anderes studierst. So pauschal kann man das nicht sagen.
Wenn man schon etwas Übung hat, geht das relativ schnell.
Aber es ist auch nicht schlimm, wenn du etwas länger brauchst. smile


Also, zurück zur Aufgabe:
Damit ist, reicht es, wenn gilt (wegen ).
Was muss dann für gelten?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

deine immer hoffnungsvolle art finde ich klasse!!!

Zitat:
Original von 10001000Nick1
(wegen ).

wenn cbn>l ist dann ist auch an>l. aber wieso gilt das. es kann doch sein dass an vieeeeel größer ist als bn. und das c macht von mir aus das bn so groß, dass es immer noch kleiner ist als bn.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht ganz, was du mir damit sagen willst.

Es ist doch laut Voraussetzung . Außerdem soll jetzt sein.
Dann ist , also .
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

jajaa ich weiß jetzt.
das sieht doch dannso aus oder.


und weil c>0 ist darf ich hier den machen:

ich habe es verwechselt mit
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
und weil c>0 ist darf ich hier den machen:

Andersrum:

Wir wissen jetzt also: Wenn ist, dann ist .

Jetzt kümmern wir uns um noch um . Für welche n gilt das?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

okok genau.

c>0 eh klar.
nun suchen wir dein denke ich.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Es muss heißen.

Denn: gilt für alle . Jetzt hatten wir gesagt, dass aus folgt, dass ist. Also muss auch für alle gelten.
D.h. wir wählen und sind dann fertig.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das alles mal sauber übertragen und ertappe mich ständig wie wenig ich verstanden habe.

ich dachte du hast am anfang die unendlich folge für an und bn definiert.
aber dabei hast du nur die unendlichfolge für bn definiert und bei an schon geschrieben was du zeigen willst. richtig?

der große mittelteil ist verfuxt und irgendwie geil, aber zum ende wirds wieder brenzlig. wieso muss n0schlange(l) denn schlange sein? dadurch das die ja eh in abhängigkeit von l ist, ist sie doch schon nicht mehr zu verwechseln?

wieso ist bei n0(k) keine schlange drüber? solche dinger belasten mich...
und zum ende:
ich denk mir grad, wieso ich das nicht machen kann?

und der finale punch ist der hier:
wieso schleicht sich da das n0 rein? das kann man doch nicht erklären!!! und damit schon schon eine multiplikation gemeint und kein "von" ^^
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
ich dachte du hast am anfang die unendlich folge für an und bn definiert.
aber dabei hast du nur die unendlichfolge für bn definiert und bei an schon geschrieben was du zeigen willst. richtig?

Ja. Wir wissen ja nur sicher, dass eine Unendlichfolge ist. Für wollen wir das erst noch zeigen.

Zitat:
Original von akamanston
aber zum ende wirds wieder brenzlig. wieso muss n0schlange(l) denn schlange sein? dadurch das die ja eh in abhängigkeit von l ist, ist sie doch schon nicht mehr zu verwechseln?

ist eine natürliche Zahl, sodass gilt für alle .
ist eine natürliche Zahl, sodass gilt für alle .
und "gehören" also zu unterschiedlichen Folgen.
Ob da nun ein l steht oder ein k oder sonst irgendwas, ist erstmal nicht so wichtig. Das sind alles nur Variablennamen. Man kann also daran nicht erkennen, ob das zu oder zu gehört.

Zitat:
Original von akamanston
ich denk mir grad, wieso ich das nicht machen kann?

Diese Umformung ist richtig, aber was willst du damit bezwecken?

Zitat:
Original von akamanston
und der finale punch ist der hier:
wieso schleicht sich da das n0 rein? das kann man doch nicht erklären!!! und damit schon schon eine multiplikation gemeint und kein "von" ^^

Das ist keine Multiplikation, sondern ein "von".
Wie gesagt: bezeichnet eine natürliche Zahl, sodass ist für alle .


Ich kann dir den Beweis ja mal aufschreiben, wie er dann fertig in etwa aussehen könnte:

Sei eine Unendlichfolge, und für alle .
Für alle sei eine natürliche Zahl mit für alle (so eine Zahl existiert, weil eine Unendlichfolge ist).
Sei vorgegegen. Dann gilt für alle , denn:
Falls ist, dann ist .
Damit ist eine Unendlichfolge.


Ich habe jetzt das weggelassen, damit es nicht zu Verwirrungen führt. Ich hoffe, dass auch so alles klar ist.
Und du siehst auch: In solchen Beweisen wird meistens nicht dargestellt, wie der "Autor" darauf gekommen ist, dass ausgerechnet sein muss; meist "fällt das einfach vom Himmel". Man muss dann in dem Beweis natürlich noch zeigen, dass diese Wahl tatsächlich Sinn ergibt (das habe ich oben auch gemacht). Aber wie man auf diese Wahl kommt, überlegt man sich in seinen Vorüberlegungen (das, was wir hier in den letzten Beiträgen gemacht haben), schreibt es aber oft nicht im Beweis nochmal auf.

Ist damit etwas Licht ins Dunkel gebracht? Wenn nicht, dann frag ruhig. smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Sei vorgegegen. Dann gilt für alle , denn:
Falls ist, dann ist .
Damit ist eine Unendlichfolge.

hier hast du doch eine ganz andere reihenfolge wie du es vorher erklärt hast. bestimmt die die reihenfolge auch egal.
was ist das c*l /c. das bringt mir doch gar nichts.

was ist überhaupt der teil "der vom himmel fällt" bei mir fällt gar nichts vom himmel bis auf regen!

woher soll man wissen das es n0 von (l/c) ist und nicht n0 mal (l/c)? was ist denn wenn n0 von z.B. 2 ist.

ich weiß gar nicht wieso ausgerechnetjetzt an eine unendlichfolge ist, wo das ersichtlich wird. da war ich vorhin schon "näher" dran.


Zitat:
Original von 10001000Nick1Ist damit etwas Licht ins Dunkel gebracht? Wenn nicht, dann frag ruhig. smile

nein es wird ganz und gar nicht besser, immer wenn du was schreibst, geh eine neue baustelle auf. mir geht auch langsam die kraft aus. ich weiß gar nicht mehr wie ich alles fragen soll.

Zitat:
Original von 10001000Nick1Also, zurück zur Aufgabe:
Damit ist, reicht es, wenn gilt (wegen ).

um die zu erkären wie ich auf gekommen bin. ich bin einfach von der ersten ungleichung ausgegangen und habe durch c geteilt. damit wir das c bei cbn wegbekommen. dann ist es dort weg aber bei an wieder entstanden. jetzt wenn ich das so sehe, glaube ich istdas die falsche herangehensweise. ich soll nicht teilen. sondern einfach ein l finden das größer als b und a ist. und du erweiterst einfach mit c/c aber wieso?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
hier hast du doch eine ganz andere reihenfolge wie du es vorher erklärt hast. bestimmt die die reihenfolge auch egal.
was ist das c*l /c. das bringt mir doch gar nichts.

Ich habe ja oben schon gesagt: Bei der "Ideenfindung" muss man erstmal dieses finden, im Beweis schreibt man das einfach hin und zeigt, dass das wirklich Sinn ergibt. Deswegen ist die Reihenfolge anders als bei der Erklärung am Anfang.

Im Beweis stand ja folgendes:
"Für alle sei eine natürliche Zahl mit für alle (so eine Zahl existiert, weil eine Unendlichfolge ist)."
Deswegen ist für , also auch . Daher kommt diese Abschätzung. Und die braucht man, um zu zeigen. Also bringt das sehr wohl etwas.

Zitat:
Original von akamanston
was ist überhaupt der teil "der vom himmel fällt" bei mir fällt gar nichts vom himmel bis auf regen!

Damit meinte ich . Das hatten wir uns ja vorher überlegt, aber im Beweis habe ich das dann "einfach hingeschrieben".

Zitat:
Original von akamanston
ich weiß gar nicht wieso ausgerechnetjetzt an eine unendlichfolge ist, wo das ersichtlich wird.

Weil ich gezeigt habe, dass es für jedes einen Index gibt, ab dem ist; dieser Index war eben . Und das ist ja gerade die Definition einer Unendlichfolge.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich lass das alle mal so stehen. das macht mich so traurig, dass ich beim abschreiben merke, wie wenig es gebracht hat und ich dafür dann wohl noch voll punktzahl bekommetraurig . danke aber für deine engelsgeduld=) vlt fällt ja irgendwie hirn vom himmel für mich
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es dir mehr für's Verständnis bringt, dann kannst du es ja auch so aufschreiben, wie wir es am Anfang gemacht haben (als wir uns überlegt haben, dass sein muss).
Mein (etwas kürzerer) Beweis war ja nur ein Vorschlag, wie man es aufschreiben könnte.

Schlaf einfach eine Nacht drüber; vielleicht wird es dann klarer. smile

Darf ich mal fragen, ob/was du studierst?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich diesen tipp mit dem schlafen höre ich immer wiederBig Laugh .
die vorgehensweise vorher hat mir viel mehr gefallen.
nicht vertieftes lehramt
ich lade jetzt mal meine haha lösung hoch, weil ich es fast fertig habe.
bin etwas nostalgisch=)
es gibt nichts worauf ich stolz sein kann aber hier:
[attach]34436[/attach]
hoffe man kann es lesen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Verbesserungen hätte ich noch: In der zweiten Zeile muss stehen: "... mit für alle ."
Das "so dass gilt" hat da eigentlich nichts zu suchen.

Dann in der dritten Zeile von unten würde ich schreiben: "... und wegen für " (vielleicht hast du das auch so geschrieben, das kann ich nicht genau erkennen Augenzwinkern ).

In der vorletzten Zeile hast du geschrieben . Das stimmt natürlich nicht. Wir wissen ja nur . Du könntest da schreiben
.

Dann wäre das so in Ordnung.
Alles klar? smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

oh klar ich meinte natürlich !!!

Zitat:
Alles klar? smile

hehe, alles klar-.-
dein smilye ist mir symptarisch!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte. Und hier nochmal extra für dich: smile smile smile smile
Big Laugh
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