Volumen einer Pyramide berechnen

30.05.2014, 21:26	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer Pyramide berechnen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Verständnisfrage. Ich verstehe nicht, wie ich wie ich die Höhe einer Pyramide bekomme. Ich habe als Beispiel ein Tetraeder. Meine Ideen: Vielleicht irgendwas mit dem Satz des Pythagoras.
30.05.2014, 21:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen einer Pyramide berechnen Ja, der Pythagoras kann in einer Pyramide mehrfach angewendet werden. Welche Angaben hast du denn genau?
30.05.2014, 21:33	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Seiten sind 5 cm. Ich verstehe nicht, wie ich die Höhe bekomme. Als ich das zum ersten mal gesehen habe. Habe ich mit gedacht. Gut, die Grundfläche könnte ich mit der heroischen Formel berechnen. Aber die Höhe?
30.05.2014, 21:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einen Tetraeder, dessen Kanten alle 5 cm lang sind. Das bedeutet, du hast als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck. Weißt du, wo der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden dieses Dreiecks zu finden ist?
30.05.2014, 21:42	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Seitenhalbierende ist doch die Strecke, die von jedem Eckpunkt der Grundfläche zu der Hälfte der gegenüberliegenden Seite liegt(Hälfte der von 5). Ist dieser Schnittpunkt aller Seiten, der auch Senkrecht zu der Spitze verläuft?
30.05.2014, 21:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Frage verstehe ich nicht so ganz. Ich meine den Schnittpunkt der gestrichelten Linien: [attach]34444[/attach] Weißt du, in welchem Verhältnis jede dieser gestrichelten Linien durch den Schnittpunkt geteilt wird?
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30.05.2014, 21:52	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich auch die Seitenhalbierende. Mhhhhhh Verhältnis? 2:1
30.05.2014, 21:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Jetzt müssen wir nur die Länge dieser Seitenhalbierenden ermitteln. Da sie gleichzeitig die Höhe ist (wir sind ja im gleichseitigen Dreieck) geht das mit dem Pythagoras.
30.05.2014, 22:00	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 5^{2} =2^{2} +x^{2} \end{eqnarray}$
30.05.2014, 22:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser: $\begin{eqnarray} 5^{2} =2,5^{2} +x^{2} \end{eqnarray}$
30.05.2014, 22:09	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »

30.05.2014, 22:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist dann die Höhe im Dreieck, nicht des Tetraeders. Die Dreieckshöhe brauchst du um die Tetraederhöhe zu bestimmen. Ich bin nicht mehr lange hier, können wir morgen weitermachen?

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