Testen von Hypothesen

31.05.2014, 23:36

Helmi121

Testen von Hypothesen

Die Aufgabe:
Die Nullhypothese: "Die durchschnittliche Studiendauer in einer Fachrichtung beträgt 12 Semester" soll zum Signifikanzniveau 3,58% getestet werden. Aus einer Zufallsstichprobe vom Umfang n = 81 errechnet mit zum Sicherheitsniveau 96,42% für die durchschnittliche Studiendauer das Konfidenzintervall [11.5,12.2]. $\begin{eqnarray*} \sigma ^2 \end{eqnarray*}$ sei bekannt, ist hier aber nicht explizit angegeben, Studiendauer normalverteilt. Gesucht ist der Wert der Prüfgröße.

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \mu_0 = 12 \\ \alpha = 0,0358 \\ 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,9821 \rightarrow \phi (0,9821) = 2,1 \\ 11,5 = \bar{X_n} - 2,1 \sqrt{ \frac{\sigma^2}{81}} \\ 12,2 = \bar{X_n} + 2,1 \sqrt{ \frac{\sigma^2}{81}} \end{eqnarray*}$

Das wollte ich verwenden, um $\begin{eqnarray*} \sigma ^2 \end{eqnarray*}$ zu berechnen um dann alle Werte für den Gauß-Test zu haben. Nur ist mir aufgefallen, dass mir in dem Fall ja auch $\begin{eqnarray*} \bar{X_n} \end{eqnarray*}$ fehlt.

Kurzum ich drehe mich mit meinen Gedanken gerade etwas im Kreis und weiß nicht wirklich, wie ich vorzugehen habe. Ich wäre über einen Stupser in die die richtige Richtung wirklich dankbar.

Achso das Ergebnis ist: - 0,9.

01.06.2014, 00:09

Bjoern1982

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Naja du hast ja 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Durch Addition der beiden Gleichungen, kriegst du ja schon mal dein $\begin{eqnarray*} \bar{X_n} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \phi (0,9821) = 2,1 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch herum, es gilt $\begin{eqnarray*} \phi (2,1) = 0,9821 \end{eqnarray*}$

01.06.2014, 00:31

Helmi121

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Ich schiebs auf die Späte Stunde. Wenns dunkel ist sieht man vor lauter Wald halt mal den Baum nicht Augenzwinkern

...
Vielen Dank!

Die Lösung:

$\begin{eqnarray*} 2* \bar{X_n} = 23,7 \rightarrow \bar{X_n} = 11,85 \\ 11,85 + 2,1 \sqrt{\frac{\sigma^2}{81}} = 12,2 \rightarrow \sigma^2 = 2,25 \\ T = \frac{11,85 - 12}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{81}}} \rightarrow -0,9 \end{eqnarray*}$

/edit

Ja stimmt, es muss $\begin{eqnarray*} \phi (2,1) = 0,9821 \end{eqnarray*}$ heißen. Dumme Gewohnheit, wenn ich die Tabelle "rückwärts" lese das so zu schreiben. Ist aber eine MC Klausur und der Dozent wird meine Rechnung nie sehen.

01.06.2014, 00:38

Bjoern1982

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Genau, so passt es doch Freude