Investition in Aktien

02.06.2014, 17:04

Helmi121

Investition in Aktien

Aufgabe:
Investor will in 5 verschiedene Aktien investieren. Zur Auswahl stehen 12 Aktien. Dabei möchte er sein Kapital gemäß folgender Aufteilung verteilen: $\begin{eqnarray*} 25%, 20%, 20%, 20%, 15% = 5 \end{eqnarray*}$ .

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{12!}{(12-5)!} = 95.040 \end{eqnarray*}$

Damit habe ich alle Möglichen Kombinationen unter Berücksichtigung der Reihenfolge, ohne zurücklegen. Diese möchte ich nun aber auf 5 Verteilungen aufteilen, daher dachte ich ähnlich dem Beispiel in Aufgabe 4 in diesem Link wie folgt weiter:

$\begin{eqnarray*} \frac{12!}{(12-5)!} = \frac{95.040}{5} = 19008 \end{eqnarray*}$

Das liegt auch im richtigen Ergebnisintervall $\begin{eqnarray*} (12.000,24.000] \end{eqnarray*}$ , ich bin mir aber nicht sicher, ob das der richtige Ansatz war.

02.06.2014, 17:08

Math1986

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RE: Investition in Aktien
Du müsstest bei dir noch die Verteilung des Kapitals auf die 5 Aktien berücksichtigen.

02.06.2014, 17:14

Helmi121

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Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{12!}{(12-5)!} + \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{95.100}{5} = 19020 \end{eqnarray*}$ ?

02.06.2014, 17:24

Math1986

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Nein, 20% taucht ja dreimal auf, das musst du berücksichtigen.

02.06.2014, 17:39

Helmi121

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Ah, ich glaube jetzt weiß ich, worauf du hinaus willst...

$\begin{eqnarray*} \frac{12!}{3!*(12-5)!} = 15840 \in I (12000;24000] \end{eqnarray*}$

Ist das der richtige Weg? Das heißt ich multipliziere den Nenner mit $\begin{eqnarray*} 3! \end{eqnarray*}$ weil ich drei Möglichkeiten bei der Aufteilung habe, sprich $\begin{eqnarray*} 1 (25%); 1 (15%); 3 (20%) \end{eqnarray*}$ ?

02.06.2014, 18:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Helmi121
Investor will in 5 verschiedene Aktien investieren. Zur Auswahl stehen 12 Aktien. Dabei möchte er sein Kapital gemäß folgender Aufteilung verteilen: $\begin{eqnarray*} 25%, 20%, 20%, 20%, 15% = 5 \end{eqnarray*}$ .

Sehr schön. Aber was ist denn nun eigentlich die Frage? Willst du die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Investitionsportfolios wissen, oder wie, oder was? verwirrt

02.06.2014, 18:23

Helmi121

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Oh ja, entschuldige, gesucht ist natürlich die Anzahl der möglichen Portfolios.

02.06.2014, 18:30

HAL 9000

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Es führen hier viele Wege nach Rom. Aber allen ist gemein, dass man mehrstufig vorgehen muss.

1.Variante: Du wählst zuerst die 5 aus 12 Aktien aus (ohne Reihenfolge), und dann kannst du nochmal zwei aus 5 auswählen für die "anderen" Prozentzahlen 25% und 15% - diesmal mit Reihenfolge.

2.Variante: Du wählst zuerst 2 auf 12 Aktien aus (mit Reihenfolge) für die 25% und 15%. Und anschließend nochmal 3 aus nunmehr nur noch 10 Aktien auswählen - jetzt ohne Reihenfolge (da alle ja 20%).

Usw., es sind auch noch andere Varianten möglich. Richtig gedacht ergeben alle natürlich im Endeffekt dieselbe Anzahl.

Zitat:

Original von Helmi121
$\begin{eqnarray*} \frac{12!}{3!*(12-5)!} = 15840 \in I (12000;24000] \end{eqnarray*}$

Ist das der richtige Weg? Das heißt ich multipliziere den Nenner mit $\begin{eqnarray*} 3! \end{eqnarray*}$ weil ich drei Möglichkeiten bei der Aufteilung habe, sprich $\begin{eqnarray*} 1 (25%); 1 (15%); 3 (20%) \end{eqnarray*}$ ?

Die Formel ist richtig, aber die Begründung erwas merkwürdig: Die $\begin{eqnarray*} 3! \end{eqnarray*}$ rühren nicht von den drei unterschiedlichen Prozentzahlen her, sondern von der Dreifachheit des Anteilwertes 20% .

02.06.2014, 18:43

Helmi121

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Zitat:

Original von HAL 9000Die $\begin{eqnarray*} 3! \end{eqnarray*}$ rühren nicht von den drei unterschiedlichen Prozentzahlen her, sondern von der Dreifachheit des Anteilwertes 20% .

Das heißt, weil es letztendlich egal ist, auf welchem der, nennen wir es mal 20%-Anteile des Kapitals, die Aktie nun genau "liegt"? Und ich das bei meiner Formel, die ja mit Berücksichtigung der Reihenfolge ist, wieder mit einbeziehen muss, also dass bei 3 der 5 die Reihenfolge egal ist?

02.06.2014, 19:12

Helmi121

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Ähnliches Beispiel:
Aufgabe:
Gegeben ist ein Skatspiel (32 Karten, 8 Werte, 4 Farben). Ich erhalte 10 Karten. Gesucht ist die Anzahl an Kombinationen, bei der ich genau zwei Buben und zwei Damen habe, die restlichen Werte sind egal.

Mein Ansatz:

Die mögliche Kombinationen an Buben/Damen wären:

$\begin{eqnarray*} {4 \choose 2} \end{eqnarray*}$

Die habe ich genau jeweils ein einziges Mal.

Jetzt ist noch die mögliche Kombination der übrigen sechs Karten zu betrachten. Ich streiche 2 Werte komplett, da ja nicht mehr als genau zwei Buben und Damen zugelassen sind und komme somit auf:

$\begin{eqnarray*} {(6*4) \choose 6} \end{eqnarray*}$

Zusammen ergibt das dann:

$\begin{eqnarray*} {4 \choose 2}*{4 \choose 2}*{24 \choose 6} = 4.845.456 \end{eqnarray*}$ Mögliche Kombinationen?

Umstellung der Aufgabe:

Zur Überprüfung, ob ich es verstanden habe, wird die Aufgabe wie folgt umformuliert:

Gegeben ist ein Skatspiel (32 Karten, 8 Werte, 4 Farben). Ich erhalte 10 Karten. Gesucht ist die Anzahl an Kombinationen, bei der ich genau zwei unterschiedliche Pärchen habe, aber keine Drilling etc., die restlichen Werte sind egal.

Wieder der gleiche Ansatz, nur dass diesmal die möglichen Kombinationen für das erste Paar acht mal vorhanden sind und für das zweite paar sieben mal. Also ergeben sich:

$\begin{eqnarray*} (8*{4 \choose 2})*(7*{4 \choose 2})*{24 \choose 6} = 271.345.536 \end{eqnarray*}$ Mögliche Kombinationen?

02.06.2014, 20:44

Helmi121

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Zitat:

Original von Helmi121
Umstellung der Aufgabe:

Zur Überprüfung, ob ich es verstanden habe, wird die Aufgabe wie folgt umformuliert:

Gegeben ist ein Skatspiel (32 Karten, 8 Werte, 4 Farben). Ich erhalte 10 Karten. Gesucht ist die Anzahl an Kombinationen, bei der ich genau zwei unterschiedliche Pärchen habe, aber keine Drilling etc., die restlichen Werte sind egal.

Wieder der gleiche Ansatz, nur dass diesmal die möglichen Kombinationen für das erste Paar acht mal vorhanden sind und für das zweite paar sieben mal. Also ergeben sich:

$\begin{eqnarray*} (8*{4 \choose 2})*(7*{4 \choose 2})*{24 \choose 6} = 271.345.536 \end{eqnarray*}$ Mögliche Kombinationen?

Das ist Humbug, sehe gerade, dass die Wahrscheinlichkeit davon > 1 wäre, also mal korrigieren.
Anfänglich habe ich 8 Werte aus denen ich ein Pärchen ziehe:

$\begin{eqnarray*} (8*{4 \choose 2}) \end{eqnarray*}$

Dann mache ich das gGeiche nochmal, es sind aber nur noch 7 Werte übrig:

$\begin{eqnarray*} (8*{4 \choose 2})*(7*{4 \choose 2}) \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich noch 6 Werte aus denen ich noch 6 Karten nach Belieben ziehen kann, dabei ist egal welche Farbe der Wert hat, also:

$\begin{eqnarray*} (8*{4 \choose 2})*(7*{4 \choose 2})*{6 \choose 6}*4^6 = 8.257.536 \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste es stimmen?

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