Vektorrechnung und Rotationsvolumen

08.06.2014, 18:42	nelefant237	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung und Rotationsvolumen Edit (mY+): Bitte von jedweden Hilfeersuchen abzusehen. Titel modifiziert! Meine Frage: Hallöchen, ich benötige für ein letztes Mal Eure Hilfe für eine Abituraufgabe. Sie lautet: "Im dreidimensionalen Koordinatensystem sind die Punkte A(0\|0\|3) und B(0\|5\|8) gegeben. Die Strecke AB soll um die $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ -Achse rotieren und zwar gegen den Uhrzeigersinn, wenn man in Richtung der $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ -Achse blickt. a) Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Geraden durch die Punkte A und B. b) Rotiert die Strecke AB um 90°, so entstehen ein neuer Anfangspunkt C und ein neuer Endpunkt D der Strcecke. Geben Sie die Koordinaten von C und D an und begründen Sie anschaulich oder rechnerisch, dass die Punkte A,B,C,D in einer gemeinsamen Ebene liegen. c) Bestimmen Sie das Rotationsvolumen desjenigen Körpers, der bei einer 360°-Drehung der Strecke AB ensteht." Meine Ideen: Aufgabe a) habe ich schon gelöst, in dem ich zwei Parametergleichungen aufgestellt habe -> siehe Bild unten. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob es so richtig ist, zu mal in der Aufgabenstellung steht, dass ich nur eine Parametergleichung ermitteln soll. Ich weiß allerdings nicht, wie ich bei Aufgabe b) und c) vorgehen soll. Insbesondere irritiert mich da die Rotation um 90° bei b)... Erneut wäre ich über jede Hilfe und jeden Lösungsansatz von Euch sehr dankbar!
08.06.2014, 23:19	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung und Rotationsvolumen bestimmen - Hilfe für Abituraufgabe benötigt A und B befinden sich in der $\begin{eqnarray} x_2x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene, weil beide $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Koordinaten null sind. Durch die 90° Drehung wird diese Ebene nach hinten geklappt und kommt auf der $\begin{eqnarray} x_1x_2 \end{eqnarray}$ -Ebene zu liegen ( $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Achse liegt in umgekehrer Richtung auf der $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Achse). Dabei wird die $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Koordinate 0, $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Koordinate bleibt unverändert(Drehachse) und $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Koordinate nimmt die negativen Werte der alten $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Koordinaten an. Volumen eines Rotionskörpers um die x-Achse: $\begin{eqnarray} V=\pi\int_a^b \![f(x)]^2 \, dx \end{eqnarray}$ In diesem Fall wird um $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Achse rotiert. a und b sind die $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Koordinaten von A und B. $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} x_3(x_2) \end{eqnarray}$ , also Geradengleichung in der $\begin{eqnarray} x_2x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene.
09.06.2014, 14:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung und Rotationsvolumen bestimmen - Hilfe für Abituraufgabe benötigt V = kegelstumpf
09.06.2014, 20:10	nelefant237	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung und Rotationsvolumen bestimmen - Hilfe für Abituraufgabe benötigt Hallo, ich habe die Aufgabe jetzt erfolgreich lösen können. Dankeschön für Eure Hilfe! Mit besten Grüßen,

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »