Integralaufgabe

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Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »
Integralaufgabe
Hallo,

ich habe eine Vase gegeben.
Die äußere Form ist: und der innere Teil durch: gegeben.
Die Höhe ist 15cm.

Nun wird in die Vase ein Kegelstumpfförmiger Teil reingelegt.
Die Tangengleichungen dafür ist: y=2.83x-9 bzw. -2.83-9.

Frage: Welche Wassermenge würde der kegelstumpfförmige Innenteil fassen.

Habe leider keine großartige Ideen dazu, außer das ich wohl irgendwie das "dreieck" ausrechnen muss. Foto im Anhang.

Danke!
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gehofft, dass mYthos hier antwortet, da mir das Problem "österreichisch" aussieht und ich die dort üblichen Lösungswege nicht kenne. Ich versuche es trotzdem mal.

Zur Tangente: wenn du stehenlässt und nicht rundest, bekommst du für das Volumen des Kegelstumpfs ein hübscheres Ergebnis.

Meine Ideen:
* Den Kegelstumpf mit der Volumenformel ausrechnen (den großen Radius hast du, den kleinen kannst du mithilfe der Tangente einfach berechnen).
* Wenn das nicht erlaubt ist: Kegelstumpf mithilfe eines Integrals berechnen, indem man um die y-Achse rotieren lässt (Umkehrfunktion!).

Deine Idee mit dem krummen Dreieck würde für mich dann Sinn ergeben, wenn der paraboloidförmige Teil nicht miteinbezogen werden soll. Auch in diesem Fall berechnet man aber Kegelstumpf und Paraboloid getrennt und zieht ihre Volumina voneinander ab.
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Danke für die Antwort.
Wenn, dann ist es eher zweitere Variante.
Aber welche Funktion lass ich um y rotieren? Ich habe ja keine Funktion die mir den "kegelstumpf" beschreibt sondern nur die eine Gerade?
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gerade ist es doch, die den Kegelstumpf erzeugt. Augenzwinkern

[attach]34571[/attach]

Die Grenzen sind bekannt.
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ah ok.

Also ich habe die Tangentengleichung:


die Forme ich erstmal um damit ich sie mit Volumenintegral berechnen kann:


Danach integriere ich:
(Ich integrier eh bis 15, wird allerdings komisch dargestellt - der 5er steht unten)
Ich muss natürlich nun substituieren und erhalte dafür folgenden Ausdruck:

Allerdings komme ich auf das ergebnis: 2016pi. Was leider überhaupt nicht stimmt. unglücklich
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Vieles richtig, aber eine Sache (rot) führt zu einem Fehler. Eine Stammfunktion ist korrekt gebildet. Das hast du vermutlich nur hier beim Schreiben vergessen, denn in deinem Ergebnis taucht es ja auf.

Zitat:
Original von Adramelec



Probier es noch einmal, du bist nah dran.
(Die 15 bekommst du ganz an die obere Grenze, indem du sie in geschweifte Klammern setzt.)
 
 
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ich komme auf das Volumen 1583. Das ist zwar nicht ganz das Ergebnis, würde ich aber auf Rundungsfehler schieben.

Danke!
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. smile
Das ist auch mein Ergebnis: . Freude

Wie weit ist die Musterlösung entfernt? Besteht die Möglichkeit, dass die Aufgabe eventuell anders gemeint war? Soweit ich es verstehe, hast du ja nicht den vollständigen Text gepostet.
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Hab bei der Tangentengleichung um etliches gerundet. Daher ist das schon ok so smile
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, alles klar.

Wink
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