Lineares Optimierungsproblem

10.06.2014, 20:05	dharma	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Optimierungsproblem Meine Frage: Auf einer Flache von 20 ha sollen Sonnenblumen und Mais angebaut werden Allerdings kann man hier auf maximal 9 ha Sonnenblumen und auf maximal 12 ha Mais anbauen. Pro Jahr und Hektar beträgt der Arbeitsaufwand für die Sonnenblumen 10 Tage und für den Mais 15 Tage, wobei höchstens 165 Tage für die Bewirtschaftung dieser Fläche benutzt werden können. Pro angebautem Hektar beträgt der Gewinn bei Sonnenblumen 200e und beim Mais 270e. Wie groß sollten die Anbau flächen jeweils gewählt werden, um den jährlichen Gesamtgewinn zu maximieren? Meine Ideen: Z = 200x1 + 200x2 --> max. NB: 10x1 + 15x2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 165 x1 + x2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 20 9x1 + 12x2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 20. x1 beschreibt die Sonnenblumen, x2 den Mais. Meine Frage ist, ob meine Funktionen korrekt sind. Ich befürchte nämlich, dass in der zweiten und dritten ein Fehler steckt. Oder vllt sonst noch wo . Ich hoffe ihr habt Lust mir zu helfen. Danke!
11.06.2014, 11:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon die erste stimmt nicht, denn z = 200x1 + 270x2 und die letzte ist falsch, die kannst du weglassen, denn es genügt x1 + x2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 20 weil x1, x2 die Werte für die Anbaufläche in ha sind. Die zweite ist richtig. Es fehlen allerdings noch die oberen Grenzen und Nichtnegativbedingungen, also $\begin{eqnarray} 0 \leq x1 \leq 9 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0 \leq x2 \leq 12 \end{eqnarray}$ ------------------- Damit kann nun der Planungsbereich eingezeichnet werden und die Zielfunktion z0: x2 = -(20/27)x1 entsprechend an den äußersten Schnittpunkt verschoben werden. mY+
11.06.2014, 11:46	dharma	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Baue daa gleich in meine Rechnung ein!
11.06.2014, 17:59	dharma	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal eine Frage. Was meinst du mit 'oberen Grenzen'? Oder beschreibst du das bereits mit $\begin{eqnarray} 0 \leq x1 \leq 9 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0 \leq x2 \leq 12 \end{eqnarray}$ ?
11.06.2014, 19:10	dharma	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt irgendwie was gerechnet. Kann die Lösung (9\|11) sein. Also als äußerster Punkt? Wäre die Lösung für die Frage dann demnach 9 ha Sonnenblumen und 11 ha Mais?
13.06.2014, 00:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Lösung ist (9; 5), denn es muss ja auch noch die Bedingung der 165 Tage eingehalten werden. Deren Gerade schneidet die Gerade x = 9 im Punkt (9; 5) ---------- Mit den oberen Grenzen ist bei x1 max. 9 und bei x2 max. 12 gemeint, ja. mY+
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