"einfache" Abschätzung Newton-Iteration

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Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
"einfache" Abschätzung Newton-Iteration
Hallo, ihr Lieben,
Ich habe [latex]x\leq\sqrt[n]{a} [/latex]gegeben und will jetzt zeigen, dass auch

[latex]x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}}\leq\sqrt[n]{x} [/latex]

Kann mir jemand einen Anstupser geben, wie ich das abschätzen kann? Ich dreh mich im Kreis unglücklich

Ganz lieben Dank.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du nicht doch eher

[l]x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}}\leq\sqrt[n]{{\color{red}a}}[/l]

zeigen? verwirrt


EDIT: Ich halte die Aussage für falsch - Beispiel [l]n=2,a=2,x=1[/l].
 
 
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, soll natürlich ein a sein...
Hmm, dann muss ich die ganze Aufgabe wohl nochmal überdenken.
Edit: oh Mann, hat sich erledigt^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Andersherum wird ein Schuh draus: Man kann für alle [l]x>0[/l] direkt [l]x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}} \geq \sqrt[n]{a}[/l] nachweisen (z.B. mit AMGM).
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe edit. Ja, die andere Richtung hatte ich schon.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist weniger eine Richtung, es ist eine ganz andere Behauptung:

Schließlich braucht man dazu nicht die Voraussetzung [l]x\geq \sqrt[n]{a}[/l], sondern nur [l]x>0[/l]. Völlig klar, dass damit die andere, obige Behauptung nicht stimmen kann.
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