Logistisches Wachstum Aufgabe zu Schimmelpilzkulturen

11.06.2014, 17:50

mrmoggi

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Logistisches Wachstum Aufgabe zu Schimmelpilzkulturen

Meine Frage:
Hey Leute,
haben im Mathe LK folgende Aufgabe bekommen:

Der Inhalt der von einer Schimmelpilzkultur befallenen Fläche (in dm^2) kann näherungsweise durch die $\begin{eqnarray*} A(t) = 2/(1+c*e^{-1,5.t}) \end{eqnarray*}$ , in Tagen ab Beobachtungsbeginn, beschrieben werden.

a) 5 Tage nach Beobachtungsbeginn beträgt der Inhalt der befallenen Fläche 0,4 d,^2 Untersuchen Sie, wie groß die Fläche am Beobachtungsbeginn war und zu welchem Zeitpunkt die Fläche einen Inhalt von 0,1dm^2 hatte

b) Kann der Flächeninhalt bei diesem Modell größer als 2dm^2 werden? Begründen Sie

Ich komme beim errechnen von a) immer auf einen negativen Wert, meine Ideen hier drunter

Meine Ideen:
Meine Ideen:
die 5 Tage als t einsetzen und gleichsetzen mit der Fläche 0,4 um Faktor c zu errechnen. Jedoch ist mir dann eingefallen, dass c für 2 bzw. (S/A(0)-1) steht.
also hab ich das nochmal so errechnet und wieder kam ein negativer Wert raus :'(

Meint ihr ich hab mich irgendwo verrechnet oder sind die Ansätze einfach nur Bullshit?

Ich danke euch vielmals! smile

smile

11.06.2014, 18:13

mrmoggi

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Nix?

unglücklich

(

11.06.2014, 18:27

Bonheur

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Ein negativer Wert kann nicht rauskommen.

Kannst du deine Rechnung posten, damit wir überprüfen können, wo dein Fehler liegt ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.06.2014, 18:50

mrmoggi

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Hey danke schonmal für die Antwort,
ist der Rechenweg denn richtig, wenn welcher von beiden?

11.06.2014, 18:54

Bonheur

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Zitat:

Original von mrmoggi
Meine Ideen:
die 5 Tage als t einsetzen und gleichsetzen mit der Fläche 0,4 um Faktor c zu errechnen. Jedoch ist mir dann eingefallen, dass c für 2 bzw. (S/A(0)-1) steht.

Was du mit dem rotmarkierten meinst, kann ich mir nicht erklären.

Der Ansatz ist aber korrekt, zur Berechnung von "c". Welchen Wert hast du für c raus ?

11.06.2014, 19:06

mrmoggi

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Ich hab zunächst versucht nach A(0) aufzulösen, um dann die gesamte Funktion zu nutzen..
für A(0) hatte ich dann ca. 2 raus.

ist das so möglich? verwirrt

verwirrt

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11.06.2014, 19:13

Bonheur

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Wie möchtest du A(0) berechnen, wenn du c nicht hast ?

$\begin{eqnarray*} A(0)= \frac{2}{(1+c \cdot e^{-1.5\cdot 0})}=\frac{2}{1+c} \end{eqnarray*}$

Das geht nicht.

Du kannst aber c berechnen, indem du dir die Information anguckst, die über diese Funktion gegeben ist:

Zitat:

5 Tage nach Beobachtungsbeginn beträgt der Inhalt der befallenen Fläche 0,4 d,^2

11.06.2014, 19:16

mrmoggi

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Das versteh ich grad nicht unglücklich

unglücklich

Forum Kloppe

also soll ich nach c auflösen?

11.06.2014, 19:18

mrmoggi

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Also hatte ja schonmal nach c aufgelöst und da hatte ich -0,122 raus..

11.06.2014, 19:19

Bonheur

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Du brauchst dich nicht zu kloppen. Wir bekommen das schon hin. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nach fünf Tagen beträgt der Inhalt der Fläche 0,4.

d.h

Zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=5 \end{eqnarray*}$ beträgt $\begin{eqnarray*} A(5)=0.4 \end{eqnarray*}$ .

Und mit diesem Ansatz kannst du c bestimmen.

11.06.2014, 19:24

mrmoggi

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Haha

smile

Ja genau das hatte ich getan :I

0,4= 2/ (1+c* e^(-1,5*5) dann den Kehrwert genommen, und mit 2 multipliziert
dann kam raus : 5 = 1+c*e^(-1,5*5) | - 1
wo ich dann bei 4= c*e^(-1,5*5) war.

soweit richtig?

11.06.2014, 19:31

Bonheur

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Du darfst doch nicht einfach den Kehrwert nehmen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 0.4=\frac{2}{1+c \cdot e^{-7.5}} \end{eqnarray*}$

Zu beginn würde ich die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} (1+c \cdot e^{-7.5}) \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

11.06.2014, 19:38

mrmoggi

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Wieso nicht? :O

Egal.. wenn ich mit dem natürlichen Logarithmus multipliziere zur Auflösung des e, muss ich c auch mit dem ln multiplizieren? :I

11.06.2014, 19:39

mrmoggi

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Außerdem hab ich schon wieder nen negativen Wert raus Big Laugh

Big Laugh

-> -0,1848

11.06.2014, 19:44

Bonheur

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Zitat:

Original von mrmoggi
Wieso nicht? :O

Ganz einfach.

z.B

$\begin{eqnarray*} 2=2 \end{eqnarray*}$

Jetzt nimmst du den Kehrwert:

$\begin{eqnarray*} 2=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Ist die Gleichheit noch vorhanden ?

Zitat:

Original von mrmoggi
Egal.. wenn ich mit dem natürlichen Logarithmus multipliziere zur Auflösung des e, muss ich c auch mit dem ln multiplizieren? :I

Wozu brauchst du den Logarithmus ?

$\begin{eqnarray*} e^{-7.5}=0.0005530843701478 \end{eqnarray*}$

Du brauchst den Logarithmus bei solchen Termen:

$\begin{eqnarray*} e^{x}=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \cdot ln(e)=ln(2) \end{eqnarray*}$

d.h wenn die Unbekannte(in dem Fall x) im Exponenten steht.

Befolge den Weg, den ich vorgeschlagen habe, die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} (1+c \cdot e^{-7.5}) \end{eqnarray*}$ multiplizieren. Freude

Freude

11.06.2014, 19:56

mrmoggi

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Ohman.. danke danke danke!!! Big Laugh

Big Laugh

Wie immer bei Mathe, wenns einem gezeigt wurde ists einfach..
DANKE nochmals Big Laugh

Big Laugh

11.06.2014, 19:57

Bonheur

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Gern geschehen. Freude

Freude

Hast du keine weiteren Probleme ? Weißt du nun, wie man c berechnet ? Und wie man die restlichen Aufgaben löst ?

11.06.2014, 20:03

mrmoggi

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Wennn c= 9040,21 richtig ist, dürfte ich den Rest hinkriegen smile

smile

Big Laugh

11.06.2014, 20:04

Bonheur

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Leider falsch.

Wie hast du gerechnet ?

11.06.2014, 20:07

mrmoggi

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Wie empfohlen.. Nenner auf die andere Seite gebracht.
Durch 0,4 geteilt
-> 5= c*e^-7,5 | /(e^-7,5)

11.06.2014, 20:11

Bonheur

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Wenn du die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} (1+c \cdot e^{-7.5}) \end{eqnarray*}$ multiplizierst, kommst du auf:

$\begin{eqnarray*} 0.4=\frac{2}{1+c \cdot e^{-7.5}} \Longleftrightarrow 0.4 + 0.4 \cdot c \cdot e^{-7.5}=2 \end{eqnarray*}$

11.06.2014, 20:13

mrmoggi

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Wieso 0,4+0,4? :o

11.06.2014, 20:16

mrmoggi

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Ja gut muss ja die addierende 1 auch mit 0,4 multiplizieren..
also ists ergebnis 4520,1 ?

11.06.2014, 20:17

Bonheur

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Weil:

$\begin{eqnarray*} 0.4=\frac{2}{1+c \cdot e^{-7.5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.4 \cdot (1+c \cdot e^{-7.5})=2 \end{eqnarray*}$

Nun kannst du den linken Ausdruck vereinfachen d.h mit dem Distributivgesetz ausklammern.

Edit:

Nein. Das stimmt auch nicht.

Wie hast du gerechnet ?

11.06.2014, 20:21

mrmoggi

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traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

Hammer

Nochmal überprüft.. 7232,17 , wenns das nicht ist sollte ich vielleicht einfach schlafen gehen Big Laugh

Big Laugh

11.06.2014, 20:23

Bonheur

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Bingo.

Freude

11.06.2014, 20:24

mrmoggi

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Echt schwere Geburt.. Big Laugh

Big Laugh

Aber trotz allem danke, vor allem wegen der Ausdauer smile

smile

!

11.06.2014, 20:25

Bonheur

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Gern geschehen.

Ich muss jetzt weg, weil ich morgen ein Termin habe und ich noch einige Sachen vorbereiten muss.

Vielleicht kümmert sich solange ein anderer Helfer, um dich.

Schönen Abend noch. Wink

Wink

11.06.2014, 20:32

mrmoggi

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Danke!!

smile

Ebenso schönen Abend ! Wink

Wink

15.11.2016, 17:28

maxboe2000

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Logistisches Wachstum Aufgabe zur Schimmelpilzkultur
Könnte man mir erklären wie der Rechenweg ist um letztendlich auf das genannte Ergebniss zu kommen ?? Blicke irgendwie nicht durch geschockt

geschockt

verwirrt

15.11.2016, 17:39

Steffen Bühler

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RE: Logistisches Wachstum Aufgabe zur Schimmelpilzkultur
Willkommen im Matheboard!

Eigentlich muss man nur $\begin{align*} A(5) = \frac 2{1+c \cdot e^{-1,5 \cdot 5}} = 0,4 \end{align*}$ nach c auflösen, der Rest ist dann nicht mehr schwer.

Gibt's da Schwierigkeiten?

Viele Grüße
Steffen

15.11.2016, 18:06

maxboe2000

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Logistisches Wachstum
Verstehe nicht ganz wie man den 2. Teil der Aufgabe a) rechnet ... den Zeitpunkt an dem die Fläche den Inhalt von 0.1dm^2 hat

15.11.2016, 19:54

Steffen Bühler

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RE: Logistisches Wachstum Aufgabe zur Schimmelpilzkultur
Da ist das t gesucht, das die Gleichung $\begin{align*} A(t) = \frac 2{1+c \cdot e^{-1,5 \cdot t}} = 0,1 \end{align*}$ erfüllt. Kriegst Du hin, oder?

16.11.2016, 00:01

maxboe2000

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Logistisches Wachstum
Ja das hab ich dann auch noch verstanden Freude

Freude

Aber könnten Sie mir die Vorgehensweise bei B) erklären ?

16.11.2016, 09:09

Steffen Bühler

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RE: Logistisches Wachstum
Schau Dir die Funktion an:

Sieht visuell schon mal so aus, als ob es nicht über 2 geht, oder?

Für einen Beweis musst Du $\begin{align*} A(t) = \frac 2{1+7232 \cdot e^{-1,5 \cdot t}} < 2, t \ge 0 \end{align*}$ zeigen.

16.11.2016, 17:46

maxboe2000

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Logistisches Wachstum
Okay das hab ich jetzt auch verstanden ... letzte Frage ... wieso muss ich um auf C zu kommen mit (1+c*e^-7,5) multiplizieren ??? Wie kommt man darauf

16.11.2016, 18:30

Steffen Bühler

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RE: Logistisches Wachstum
Wie willst Du denn sonst die Gleichung $\begin{align*} \frac 2{1+c \cdot e^{-1,5 \cdot 5}} = 0,4 \end{align*}$ nach c umstellen? Mit dem Nenner durchmultiplizieren, dann ist man den Bruch los.

16.11.2016, 18:45

maxboe2000

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Logistisches Wachstum
Wir haben diese Aufgabe im Mathe Abdecker !!! Bin nicht der Überflieger Hammer

Hammer

16.11.2016, 19:33

Steffen Bühler

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RE: Logistisches Wachstum
Das heißt, jetzt hast Du es verstanden?

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