Bestimmung der Basis vom Kern

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Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung der Basis vom Kern
Meine Frage:
Hi,

ich habe da eine Aufgabe bekommen und bin mir nicht sicher ob ich auf das richtige Ergebnis gekommen bin. Wäre lieb wenn ihr euch mein Rechenweg und meine Lösung anschauen könntet.

Gegeben ist die Matrix A= und von dieser Matrix soll ich die Basis vom Kern bestimmen.

Meine Ideen:
Als erstes hab ich Gauß angewendet und bin auf diese Matrix gekommen:

Danach hab ich die Matrix auf die nominierte Zeilenstufenform ( falls richtig) gebracht, in dem ich die erste Zeile mit der zweiten Zeile subtrahiert habe. Also kam ich auf diese Matrix:


Und somit bin ich auf das ergebnis gekommen das der Kern=

und die Basis vom Kern =
,

Ist das richtig? smile
MatheErsti123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung der Basis vom Kern
Hallo,

Deine Matrix ist noch nicht in Zeilenstufenform. Du könntest mit dem Eintrag in der 4. Zeile die beiden darüberstehenden in der 1. und 2. Zeile loswerden.

Ich habe es auch mal durchgerechnet:

also ich habe als Matrix in Zeilenstufenform folgendes:

als Lösungsvektor
Und deshalb habe ich als Basis:
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir erstmal! smile

Ich verstehe aber nicht wie du die zwei auf der ersten Zeile weggekriegt hast und die eins in der dritten Zeile bekommen hast. Wenn ich beispielsweise die erste mit der vierten Zeile subtrahieren würde dann hätte ich die Zeile (1 0 2 0).
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habs. Hatte mich verrechnet gestern.

Vielen Lieben Dank nochmal. Wink
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