Determinanten Bestimmung mit dem Laplasceschen Entwicklungssatz

16.06.2014, 13:48	tobisn	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten Bestimmung mit dem Laplasceschen Entwicklungssatz Folgende Matrix ist gegeben $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & -2 & 3 & 4 \\ -4 & -1 & a & -8 \\ -2 & 0 & 0 & -2 \\ 1 & b & 1 & 5 \end{pmatrix} , a,b\in R \end{eqnarray}$ Gesucht wird die Determinante der Matrix. Folgender Ansatz von meiner Seite: Ich habe den Laplasc'schen Entwicklungssatz auf die dritte Zeile angewandt, natürlich hätte ich auch mit Zeilen/Spalten Vertauschung auch eine eine Zeile/Spalte erzeugen können, um mit 3 Nullen einen möglichst einfachen Rechenaufwand zu erzeugen. $\begin{eqnarray} => A=-2\begin{vmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -1 & a & -8 \\ b & 1 & 5 \end{vmatrix} +2\begin{vmatrix} -6 & 2 & 3 \\ -4 & -1 & a \\ 1 & b & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Das habe ich dann zusammengefasst und schlussendlich bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} => 16a + 24b + 20ab + 8 \end{eqnarray}$ Also könnte ich jetzt irgendwelche reelen Zahlen für a und b einsetzen um die Determinante zu ermitteln, damit ich dann sagen kann, dass die Determinante der Matrix wiederum von a, b abhängig ist? Ein kleiner Hinweis wäre Gold wert. Bitte verschieben! - dass gehört natürlich in Hochschulmathematik - Algebra. Da war ich etwas zu vorschnell.
16.06.2014, 13:56	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kannst du, insofern das Ergebnis stimmt EDIT: Es sollte eigentlich $\begin{eqnarray} \det A = 20 \cdot a \cdot b+16\cdot a+24\cdot b+12 \end{eqnarray}$ gelten
16.06.2014, 14:40	tobisn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir! Kannst du mir mal grob umreißen, wie du auf die 12 kommst? Bei mir sieht das in etwa wie folgt aus -2(.......-5) + 2(-1......) => (....10) + (-2.....) => 8 Hm. Sieht aus als hätte ich beim Rechnen irgendwo etwas unterschlagen.
16.06.2014, 14:43	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Nein, das war etwas zu früh geschossen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »