Messbare Funktion

17.06.2014, 16:10

Ysmulc

Messbare Funktion

Meine Frage:
Hallo!

Ich stehe gerade total auf dem Schlauch. Ich habe eine reelle Zufallsvariable Z gegeben, die F-messbar ist.
F ist dabei eine von der Menge A erzeugte Sigmaalgebra.

In der angegebenen Lösung steht, dass dann

Z=w(A)

gilt, für ein geeignetes w. Wieso gilt das?

Meine Ideen:
Ich habe schon ein Problem bei F-messbar. Ist hier F-B-messbar gemeint, wobei B die Borelalgebra bezeichnet?

Dann müsste aus der F-Messbarkeit von Z folgen

$\begin{eqnarray*} Z^{-1}(B) \in \mathcal{F} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} B \in \mathcal{B} \end{eqnarray*}$ .

Dann ex. ein für jede Borelmenge ein Element f in F für das gilt
$\begin{eqnarray*} Z^{-1}(B)=f \end{eqnarray*}$
ist das soweit richtig?

Ich sehe aber nicht wie ich damit auf Z=w(A) für irgend ein w kommen soll.

Habt ihr eine Idee? Vielen Dank für eure Vorschläge!

17.06.2014, 16:18

HAL 9000

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Du sprichst von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ als einer "Menge". Da macht dieses $\begin{eqnarray*} Z=w(A) \end{eqnarray*}$ irgendwie wenig Sinn - schon eher, wenn $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch eine Zufallsvariable ist!

Zitat:

Original von Ysmulc
Ich habe schon ein Problem bei F-messbar. Ist hier F-B-messbar gemeint, wobei B die Borelalgebra bezeichnet?

Ja, diese Kurzbezeichnung ist so Konvention bei reellwertigen Zufallsvariablen.

17.06.2014, 16:37

Ysmulc

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Ok. Das stimmt A ist eine Menge von Zufallsvariablen. Ergibt für mich leider immer noch nicht viel Sinn.

17.06.2014, 16:41

HAL 9000

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Zitat:

Original von Ysmulc
Das stimmt A ist eine Menge von Zufallsvariablen.