Orthonormalbasis von Untervektorraum |
| 17.06.2014, 18:02 | pizzahütchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthonormalbasis von Untervektorraum ich habe folgendes Problem: Ich habe einen Vektorraum im der mit dem Skalarprodukt versehen ist. Nun soll ich eine Orthonormalbasis für den Untervektorraum finden, welcher von den Vektoren aufgespannt wird. Jetzt weiß ich nicht was mein erster Schritt sein muss. Ich hab auch zuvor noch nicht wirklich eine Basis bestimmt, und verstehe den Begriff "Basis" in Bezug auf Vektoren auch nicht vollständig scheinbar, sonst hätte ich vermutlich nicht so große Probleme. Das Ganze wurde so ähnlich in einem Thread etwas weiter unten angefangen, aber der ist scheinbar tot. Die anderen Threads waren mir nicht so ganz hilfreich, oder ich bin einfach mathematisch komplett unfähig. Mit freundlichen Grüßen pizzahütchen |
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| 18.06.2014, 08:17 | pizzahütchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ein bisschen hab ich mittlerweile verstanden. Ich habe erfahren, dass das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren eine Orthonormalbasis bildet, wenn die Eingangsvektoren eine Basis bilden. Jetzt müsste ich nur noch meine Vektoren die ich hier habe zu einer Basis umformen, oder? |
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| 18.06.2014, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, du müßtest eigentlich nur prüfen, ob deine Vektoren eine Basis bilden. Umzuformen ist da nichts. |
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| 18.06.2014, 08:34 | pizzahütchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, wie man das zeigt ist mir aber nicht ganz klar (glaube ich). Ich habe gelesen das ich dafür (in diesem Fall) diese Matrix lösen müsste: Und wenn jede zeile verschieden ist, sind die Vektoren alle linear unabhängig voneinander? Stimmt das so, und falls nicht, wie zeige ich das dann? |
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| 18.06.2014, 09:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du schreibst die Vektoren zeilenweise in eine Matrix (das ergibt 3 Zeilen) und bringst diese auf Zeilenstufenform. Wenn keine Nullzeile entsteht, sind die Vektoren linear unabhängig. Anmerkung am Rande: das ist aber Basiswissen. Wie willst du dich ohne Grundkenntnisse in weiterführende Themen einarbeiten? |
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| 18.06.2014, 09:24 | pizzahütchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal. Das würde bedeuten ich hab diese Matrix: richtig ? Dann werde ich das erstmal damit probieren. |
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| 18.06.2014, 09:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt: diese Matrix auf Zeilenstufenform bringen. |
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