"Least Square"-Lösung bei Householder-Verfahren |
| 18.06.2014, 20:57 | daLoisl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Least Square"-Lösung bei Householder-Verfahren ich soll das Householder/QR-Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme in Matlab implementieren. Ich habe bereits die QR-Zerlegung mit Pivotsuche und einen Algorithmus, der dann eine Least Squares-Lösung (wie zum Beispiel hier beschrieben) ausrechnet. Was mir jedoch noch fehlt, ist der Fall, dass die Matrix keinen Vollrang besitzt und das System somit unendlich viele Lösungen besitzt. Von einem Tutor habe ich den Tipp bekommen, das System nur bis zum rang aufzulösen und die hinteren Spalten zu ignorieren. Aber warum sollten die dadurch erhaltenen Lösungen Least Squares-Lösungen sein? Hat da jemand eine Idee? Freundliche Grüße daLoisl |
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| 19.06.2014, 08:17 | Ändru | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, weil du mit QR - Verfahren eine Folge von Orthonormalbasen erzeugst... Sie stehen also Senkrecht zu einander und somit erfuellen sie die Least-Square Eigenschaft. Schau dir mal die Unterraumiterationen an, dann solltest du es eigentlich verstehen. |
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